等差级数，“下落距离和时间成平方关系”推导过程

伽利略57、等差级数，“下落距离和时间成平方关系”推导过程

 

（伽利略）主要贡献：…

科学

…科、学、科学：见《欧几里得4》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

无论在动力学、梁的弯曲或者是天文学的研究中，伽利略十分重视观察和实验的作用。

…动力学、梁的弯曲或者是天文学的研究：见《伽利略51~56》…

…实、验、实验：见《欧几里得11》…

…作、用、作用：见《欧几里得68》…

 

他又善于在观测结果的基础上提出假设，运用数学工具进行演绎推理，看是否符合实验或观察结果。如在自由落体的实验中，他让水滴相继地从同处下落，每两滴时间间隔相同。他观察到任何时刻相继两滴间的距离成等差级数。他运用数学中的抛物线性质，得出下落距离和时间成平方关系。

…观、测、观测：见《伽利略3》…

…基、础、基础：见《欧几里得37》…

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

…工、具、工具：见《欧几里得161、162》…

…推、理、推理：见《欧几里得12》…

…演、绎、演绎，演绎推理：见《欧几里得103》…

…实、验、实验：见《欧几里得11》…

…级：级，形声字。始见于战国文字。甲骨文的“级”，字形左边是个“人”形，下面还有个“手”形，这是古时的“及”字，表示用手抓住这个人，右边是“阜（fù）”字，就像山上的石阶。

小篆（zhuàn）中的“级"，左边变成了“糸（mi）”字。篆文都从糸、及声。从“糸”，指丝的材质；“及”表示音读。

隶书、楷书都从篆文来。在六书中属于形声。

 

《说文》：“级，丝次弟也。”本义是丝的优劣次第，引申为等级，特指官阶爵位的品级。又引申指台阶。

 

字义：1.等级：高～。上～。县～。～差。

2.年级：留～。同～不同班。

3.台阶儿：石～。

4.a） 用于台阶、楼梯等：十多～台阶。b） 用于等级：三～工。他的工资比我高一～…

[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…

…形声字：用形声造字法造出来的字…]

级数（百度百科）：级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

…所谓正项级数是这样一类级数：级数的每一项都是非负的…

…交错级数：正项和负项交替出现的级数…

 

级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系——函数。

…理、论、理论：见《欧几里得5》…

…分、析、分析：见《欧几里得36》…

…知、识、知识：见《欧几里得5、6》…

…极、限、极限：见《欧几里得178》…

 

级数（百度汉语）2：1.也叫无穷级数。把一个数列a1，a2…an…的项依次加起来所得的表达式a1+a2+…an+…叫做级数

数学上指按一定规则排列的一群数。如：等比级数、等差级数等。

等差级数：等差数列的前n项和称为一个等差级数，也称算术级数。例：1，3，5，7，9为一个等差数列，而1+3+5+7+9则为一个等差级数。

 

定义

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

 

如果一列数，从第1项a1开始，以后每一项都是它的前一项加上一个固定的数d，即：

a1，a1+d，a1+2d，…，a1，a1+（n-1）d

则对这样的一列数，我们称之为等差数列，d称之为公差。

 

对于等差数列，只需知道其首项a1和公差d，则其余各项均可表示出：a（k）=a1+（k-1）d

 

如果等差数列中的各项依次相加，我们便称之为等差级数。

…

…性、质、性质：见《欧几里得37》…

…关、系、关系：见《欧几里得75》…

 

“在伽利略的研究成果得到公认之前，物理学以至整个自然科学只不过是哲学的一个分支。

请看下集《伽利略58、数学与实验相结合——伽利略对近代科学最重要贡献》”

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