原神-从七圣召唤看概率1

一、一次骰子的单色概率：

穷举法表示：

骰子的属性包括8种：风、岩、草、水、火、雷、冰、万能。因此一次投掷的情况为：投掷8个骰子，每个骰子都有8种可能的情况，总共有

      种可能结果。

仅仅分析单个元素（期望元素+万能元素的总和次数）有用的情况下，获得不同情况的可能结果：【8个骰子中会有n个出现可用的元素，可用元素骰的全部组合为2^n，不可用元素的全部组合为2^(8-n)】

一次投掷后没有可用的元素的可能结果：

一次投掷后可用元素为1的可能结果：

一次投掷后可用元素为2的可能结果：

一次投掷后可用元素为3的可能结果：

一次投掷后可用元素为4的可能结果：

一次投掷后可用元素为5的可能结果：

一次投掷后可用元素为6的可能结果：

一次投掷后可用元素为7的可能结果：

一次投掷后可用元素为8的可能结果：

得到一次投掷后的期望表格：

 

即：在仅仅需要一种单色元素、且只有一次投掷机会的前提下：

【一般的情况是只有两个元素骰子可以使用】

概率表示

仅仅分析单个元素（期望元素+万能元素的总和次数）有用的情况下，单个元素骰子出现可用的概率为2/8,即1/4。相关概率：

一次投掷后没有可用的元素的可能性：

一次投掷后可用元素为1的可能结果：

一次投掷后可用元素为2的可能结果：

一次投掷后可用元素为3的可能结果：

一次投掷后可用元素为4的可能结果：

一次投掷后可用元素为5的可能结果：

一次投掷后可用元素为6的可能结果：

一次投掷后可用元素为7的可能结果：

一次投掷后可用元素为8的可能结果：

结果同上文期望表格。

 

二、二次骰子的单色概率：

投掷规则会允许重投，即：第一次投掷后，玩家会有选择固定骰子进行重新投掷权利的情况。

仍然讨论单个元素（期望元素+万能元素的总和次数）的情况：

针对单个元素骰子，在两次投掷的情况下，出现期望元素的情况有以下情况：

1. 第一次投掷即出现期望元素，概率：1/4;

2. 第一次投掷未出现、第二次投掷出现，概率：3/4 * 1/4=3/16;

    概率总和为7/16

针对单个元素骰子，在两次投掷的情况下，未出现期望元素的情况有以下情况：

3. 第一次投掷未出现、第二次投掷仍未出现，概率：3/4 * 3/4=9/16;

概率总和为9/16

 

计算汇总出所有结果如下：

二次投掷后没有可用的元素的可能性：

二次投掷后可用元素为1的可能结果：

二次投掷后可用元素为2的可能结果：

二次投掷后可用元素为3的可能结果：

二次投掷后可用元素为4的可能结果：

二次投掷后可用元素为5的可能结果：

二次投掷后可用元素为6的可能结果：

二次投掷后可用元素为7的可能结果：

二次投掷后可用元素为8的可能结果：

得到二次投掷后的期望表格：

即：在仅仅需要一种单色元素、且有两次投掷机会的前提下：

【一般的情况是至少有3个元素骰子可以使用】

{结合游戏自身的设计，三个元素骰子支持大部分角色发动一次元素战绩，且附带属性伤害，因此可以理解为：

【在一个回合中，一般情况下有一次元素战绩和一次普通攻击的机会，剩余两个元素骰子做为手牌消耗或者行动切换消耗，附带属性伤害的机会为1次，对于法师角色附带属性伤害的机会为2次】

}

三、n次骰子的单色概率：

根据上述的推广，我们可以得到：

仅仅分析单色的元素，在允许投掷n次的情况下，每个骰子未获得期望元素的概率为(3/4)^n,获得期望元素的概率为1-(3/4)^n;

结合上述分析，在骰子总数为m，投掷允许次数为n次，得到期望骰子的次数为x的条件下，期望的通式：

取m=8，以n(投掷次数)为变量，可以得到不通投掷次数下的期望值：

得出期望表格：

绘制图像可得：

 

综上所述：在投掷了4次的条件下，期望值已经到了很高的水平（5）。期望值虽然满足很高的高费技能，但仍然逃脱不了【在一个回合中，一般情况下有一次元素战绩和一次普通攻击的机会，剩余两个元素骰子做为手牌消耗或者行动切换消耗，附带属性伤害的机会为1次，对于法师角色附带属性伤害的机会为2次】的执行动作。

因此，比起每次骰子的投掷，合理规划使用要比一味的赌注重要，即便在一回合投掷出两个甚至更少的元素也是十分正常的情况。