三角形ABC，∠ABC=90度，AB=2，BC=3，∠ADB=45度，求CD最小值

题目：
如图，在三角形ABC中，∠ABC=90度，AB=2，BC=3，点D为平面上一个动点，∠ADB=45度，求线段CD长度的最小值是多少。

粉丝解法1：
d点的运动轨迹是过弦ab，半径为√2的圆，当圆心odc三点共线时cd最短√5-√2

粉丝解法2：
点D的轨迹是⊙O，R＝√2，∠AOB＝90，∠CBO＝45，
OC²＝(√2)²＋3²－2*√2*3*cos45＝5，
当ODC共线时，
CD有最小值√5－√2。

粉丝解法3：
因为AB=2是定边，∠ADB=45度是定角，根据同弦对等圆周锐角，可以知道点D的运动轨迹是一个圆。当角∠ACD是直角时，它所对的弦BD就是直径，BD的中点就是圆心，记作点O。连接CO交圆于D'点，则CD'就是所求的最小值。因为点到圆上一点的最小距离在过点和圆心的直线上。△ABD是等腰直角三角形，所以斜边BD=2✓2，也就是直径=2✓2，所以半径OB=OD’=✓2。再过C作CE垂直BD于E，则△BCE也是等腰直角三角形，所以CE=BE=BC/✓2 =3✓2/2，OE=BE-OB=✓2/2。根据勾股定理，在Rt△COE中, 可求得OC=✓(CE^2+OE^2)=✓5。所以OD的最小值是OC-OD'=✓5-✓2。

粉丝解法4：

粉丝解法5：

#头条创作挑战赛#