《几何原本》命题5.23【夸克欧氏几何】

命题5.23：

有两组量，每组三个，各组中对应的量比值相等，如果它们成调动比例，那么它们也成首末比例

已知：A：B=E：F，B：C=D：E

求证：A：C=D：F

解：

作G,H,K，使A：G=B：H=D：K

（公设1.2＆命题1.3）

作L,M,N，使C：L=E：M=F：N

（公设1.2＆命题1.3）

证：

∵A：G=B：H

（已知）

∴A：B=G：H

（命题5.15）

同理可证，E：F=M：N

∵A：B=E：F

（已知）

∴G：H=M：N

（命题5.11）

∵B：C=D：E

（已知）

∴B：D=C：E

（命题5.16）

∵B：H=D：K

（已知）

∴B：D=H：K

（命题5.15）

∴H：K=C：E

（命题5.11）

∵C：L=E：M

（已知）

∴C：E=L：M

（命题5.15）

∴H：K=L：M

（命题5.11）

∴H：L=K：M

（命题5.16）

同理可证，G：H=M：N

∴如果G＞L，那么K＞N

如果G=L，那么K=N

如果G＜L，那么K＜N

（命题5.21）

∵A：G=D：K，C：L=F：N

（已知）

∴A：C=D：F

（定义5.5）

证毕

此命题在本卷中未被使用

来都来了，点个关注呗！