最近，在 B 站看到一个 2020 年教育部产学合作协同育人项目的视频《断墨寻径》，其内容主要讲的是学习理念，对象是高中学生，目标是“掌握科学学习，考入理想学校”。但该片对不良学习误区的自我排查，同样适应于所有想学习的人，本人也非常赞同，故对视频内容进行了文字整理（进行了一些删减），希望对大家有所帮助。

第一集 配上努力的成绩

老师们经常说高中知识更加抽象，那为什么会更加抽象？抽象的作用是什么？

在学校，学生需要掌握的内容可分为两种：一种是信息，一种是知识。信息是相对具体的，因为它只描述一个情况。而知识所描述的是同一类问题的所有情况，就不得不用概括性词语来描述各种情况的共同特征，因此必然是抽象的。比如“偶数是能够被 2 所整除的整数”，这个知识所描述的并不是 2、4、6、8 这些具体的偶数，是所有偶数的共同特征。

平时人们会把信息和知识，记忆和学习混为一谈，但其实对于信息和知识的掌握，我们有着截然不同的目标，也导致了截然不同的方法。这也是为什么本课程将严格区分这两个概念。

掌握信息时，我们的目标是“重现旧信息”，用于达成这个目标的行为叫做“记忆”。比如，记忆“中国有 34 个省级行政区”时，只需要原封不动的把该信息重述出来即可。而掌握知识时，我们的目标是“生成新信息，解决从未记忆过的新情况”，用于达成这一目标的行为叫做“学习”。比如，学习“什么是闰年”这个知识时，需要用闰年的共同特征来判断随意一个我们从未记忆过的年份是否是闰年。

“生成新信息”或者说“解决从未记忆过的新情况”的目标也叫做“泛化”。泛化才是我们为什么学习的真正原因。如果可以提前见到所有情况，那么采取记忆就可以了。因此，判断一个行为是学习还是记忆，就看该行为是否可以解决从未记忆过的新情况。

假如这里有三个情况，若某一行为能让学生解决这三个情况之外的新情况，那这一行为就称为“学习”；若某一行为只能让学生重现这三个情况，那这一行为就称为“记忆”。但这并不意味着学习比记忆更高级。记忆的目标是重现，学习的目标是泛化，二者也因此有着不同的方法，应根据实际目标来选择对应的行为。不过记忆的应用场景相对狭窄，因为记忆的前提是必须事先见过这种情况，只适用于情况有限且可以提前记忆的问题，但对于情况无限、无法提前记忆的问题，就必须通过学习来获得“泛化能力”。

比如，高考实际上就是一个在有限时间内比拼泛化能力的游戏，会出现无数种学生从来都没有见过的新题，无法通过事先记住所有情况来获得满分。小学所考核的主要是对信息的记忆和对简单知识的学习，信息自然能够靠记忆来掌握。而简单的知识，其实也可以通过记忆规则来掌握。所以，有的学生很容易就形成“所有内容都可以用记忆来掌握”的简单认知，可到了初中、高中、大学，越往上读，所需掌握的知识和复杂程度就越高，无法再通过记忆规则来达成泛化目标。

在学习范畴中，机械记忆是与“有意义学习”相对的概念，并不是指呆板的、不灵活的记忆，而是指“学习行为的目标错了”，也就是“把本应用来实现泛化目标的学习材料单纯地记忆了下来的行为”、“使学习材料失去了其应有意义的行为”。就好比，本应该安装一个软件，却只是把软件的安装包复制了一份，没有执行安装过程。又好比，本应用来看电影的电影票，却被用来折纸飞机了，让电影票失去了它原本的意义。

第二集 你这也叫做学习？

学习的目标不是记忆已见过的旧情况（重现），而是解决从未见过的新情况（泛化），也就不能只针对具体情况，而是要在脑中建构一个规律，用规律来生成从未见过的新情况。

有两种建构规律的方式：

一种是通过语言对概念、规律、共性进行描述，从而建构规律的方式，也被称为“指令学习”。由于指令学习也是初高中教育中最常用的教学方式，让很多人都觉得除了这个方式之外都不叫学习。比如，大家一提到学习，脑中首先想到的就是看书、记笔记。但实际上，可以提升泛化能力的学习方式有很多种，指令学习只不过是其中一种，而且还是人脑最不擅长的一种。

另一种是通过观察多个实际案例，让大脑自动找到不同实例之间的共性，用共性来推测从未见过的情况该如何处理。这种方式叫做“归纳学习”。从演化上来看，归纳学习出现的时间非常古老，也是人类和其他动物都共有的学习方式。指令学习必须依赖人类语言，而归纳学习则可以不需要语言，仅通过对实例的观察和操作，就可以增加泛化能力。

回想一下我们是如何学会使用遥控器的：是看说明书吗？很少人会这么做吧？基本都是按一个按钮看结果，再按另一个按钮再看结果。通过反复尝试来搜集实例，随后大脑就可以利用这些实例来建构规律，从而预测新情况。

有人会觉得，自己在学习过程中并没有归纳啊，难道就不是学习了吗？实际上，多数情况下归纳的过程并不是由我们的意识直接控制的，而是大脑在特定条件下自动执行的。就像我们不能用意识直接控制大脑来记住某个信息，也不能用意识直接控制免疫系统来杀病毒一样。

比如，当某人连续遇到两个非常野蛮的东北人时，大脑的潜意识就很容易自动归纳出“所有东北人都野蛮”的偏见。尽管是偏见，但这一过程并不受我们的意识所控制。“地域偏见”的例子也引出了“为什么人脑擅长归纳学习，我们却还要使用指定学习”这个问题的答案。

正是因为每个人的大脑所自动归纳到的规律并不一定都正确，很容易以偏概全，无法泛化。而教科书上的知识点描述是专家总结好的指令，更为精准，也容易传播，只不过不易被大脑所理解，因此应试生需要将指令学习和归纳学习结合在一起使用，先用定义和概念等描述性词语（指令）来大致确定规律，再用实例来帮助他们建构规律。

对于较难的知识，最好“以归纳学习为主，以指令学习为辅”，也就是老师们所说的“做题、理解定义，再做题、再理解定义”，反反复复，而不是背定义，更不是背习题。因为无论是指令学习的描述，还是归纳学习的实例，这些材料的作用都是用来建构规律，理解知识的，而不是用来记忆的。

学生可以为了方便学习，而先把材料记住，但未来一定要有吸收理解的过程。那什么又是理解呢？著名哲学家以赛亚·伯林（Isaiah Berlin）对此有一个非常精准的描述：“理解即是感知模式”。这里的“模式”，其实指的就是不同实例中都会重复出现的共性、规律。

其实，定义、概念等指令性描述的作用，就相当于绘画时的底稿，防止大脑自动归纳出的规律偏离客观规律太远，而对不同实例的归纳，则相当于绘画时的填充和上色。确实有人可以不用底稿直接填充和上色，但有底稿的话会更轻松。

第三集 做题要快还是要牢？

做题是一种通过归纳学习来提升泛化能力的方式，我们先来看看归纳学习是如何获得泛化能力的：

学习时，我们是假设已见过的旧情况和未见过的新情况，都满足同一客观规律。倘若我们拥有了这个客观规律，就可以用它来预测所有情况，包括从未见过的新情况。那要如何找到这个规律呢？

我们知道， 这个客观规律一定也可以满足所有已见过的旧情况。归纳学习正是利用这一点去建构一个可以满足所有旧情况的规律，并希望该情况恰好就是客观规律。建构可满足所有旧情况的规律的过程，也叫做“拟合”，这些旧情况也叫做“经验”。

比如，物理学家寻找新定律时，会做一系列的实验并记录结果，随后建构一个规律，让该规律符合所有已经记录过的实验数据，这个过程也是拟合。容易看出，当建构完规律后，这些经验即使被遗忘了也没有关系，并不需要记忆，但建构规律之前必须要有经验。倘若没有经验，也就没有了建构规律的依据。这便是为什么康德说：“一切知识始于经验。”

但是，拟合并不能和学习划等号。因为拟合只能保证记忆，并不能保证学习。拟合只是我们在达成泛化目标时所使用的一种手段。能拟合经验的规律未必能泛化新情况，而泛化才是学习的唯一目标。

在拟合时，会出现两种不理想的现象，其中一个不理想的现象是：所拟合出来的规律，连旧情况都无法满足，这一现象叫做“欠拟合”。反映在做题中，就是“脑中建构的规律，连做过的旧题都不适用”。

另一个不理想现象是：拟合出来的规律，可以满足所有旧情况，但却无法预测新情况，仅仅是个以偏概全的局部规律，这一现象叫做“过拟合”。反映在做题中，就是“脑中建构出了只存在于个别旧习题中的局部规律，只对个别旧习题有效，无法适用于新题。”

欠拟合很好解决。反复找，大脑的潜意识基本都可以找到一个能够拟合旧情况的规律。最大的难题反而是过拟合。因为可以拟合旧情况的规律并不只有一个，无法保证拟合出的规律真的可以预测新情况。

对于过拟合的抑制，有两个基本思路：一个是搜集更多经验，就有更大概率建构出能预测新情况的规律。这也是为什么科学家在寻找新定律时，会尽可能地搜集更多数据。反映在做题中，就是要做更多不同类型的题。

第二个是增加规律的通用性。大家应该听过“若无必要，勿增实体”这一说法——也叫“奥卡姆剃刀”或“简约法则”，说的是“当有多个规律都可以满足经验时，要选择简单的、假设最少的那一个”。换句话说，奥卡姆剃刀就是一种认为“简单规律通用性更强”的建构偏好。

这也是为什么数学老师会要求学生“若无必要，尽量不要以特殊方法或繁琐方法，而是以通用方法的来解题”。那么合理的做题方式是什么呢？其实就是所有老师都强调过的“做完题要总结”。不过， 具体要如何总结，大家往往并不清楚，缺少一些细节。所以这里介绍一种“双例对比法”：

第一步（选定知识），确定一个要学习的知识点。

第二步（指令学习），先试着理解课本上的讲解，也就是用指令学习的方式确定一个大概。

第三步（做练习题），再找出很多道该知识点的习题来做，也就是搜集该知识点的实例。注意，做每道题都要经过完整的思考，不能一没思路就立马看答案。这是为了让大脑明确“问题是什么”，以便于让大脑做好自动归纳的准备。

到了第四步（归纳比较）就是该方法的关键：当做完两道题后，停下来比较两道题中该知识点的共性和差异性，同时再去理解课本上的知识点讲解。这一步就是总结了。注意，在比较共性和差异性的时候，不必太过注重规律的寻找，因为大脑会自动完成这一工作。我们只需要确保提供给大脑充分长的感知时间和足够多的情况就好。

第五步（测试新题），做新题来测试自己的理解，以此调整自己的理解。随后，再重复第二到第五步，直到将自己的泛化能力提高到满意的程度为止。注意，自己曾经做过的旧题，也是可以拿来跟新做的题进行比较的。这样做还能极大地节约时间和提高效率，因为该方法只需要确保每次都有两道题可以用来比较即可。

第四集 如何正确使用知识？

知识是用来解决同一类问题中所有情况，包括从未见过的新情况，因此知识必须具有可泛化性。这便是为什么自然科学论文都需要做实验，来验证所提规律的可泛化性。那么，知识付费课程中的内容都具有可泛化性吗？

知识付费课程的基本模式是：抛一个问题，讲一个故事，提一个规律，再起一个名字。其中的规律，由于就是根据所讲故事而归纳的，因此必然可以完美解释所讲的这个故事，观众听起来当然觉得很有道理。然而，若所提规律只是用单个案例归纳得出的，那么会很容易过拟合，不具有可泛化性，也就自然不能解决听众在生活中所遇到的新问题。但并非所有知识付费课程中的内容都是不可泛化的。不少内容就是从心理学、经济学中拿来的，已经被验证过了的，可以泛化的知识。

需要明确的是，知识并不是永恒不变的真理。所有科学知识都是基于人类现有的观察，在特定条件下经验证所得到的，因此也就只能确保在特定条件下泛化。换句话说，知识的可泛化范围并不是无限的，是在做验证之前就已经被限定过的。倘若超出了限定范围，就无法再确保该知识依旧有效。

比如，牛顿第一定律的限定条件是“施于某物体的外力为零”。只有满足该条件时，才能得出“该物体保持匀速直线运动或静止状态”的预测。又如，热力学第二定律的限定条件是“某系统为孤立系统”。只有满足该条件时，才能得出“该系统熵只增不减”的预测。很多传统经济学中的知识，同样也是在“理性人假设”的限定条件下所建构出的。换句话说，限定条件同样也是知识的一部分。

我们在使用任何知识的时候，必须在它所限定的条件下使用，否则就可能会出错。所以，在学习任何一个知识时，都不能仅仅关注它的预测结果，还要明确它的前提条件，也就是要同时明确它的输入范围和输出范围。对于学习方法也是同理，任何学习方法也都有它的前提条件。若不满足条件，再高效的学习方法也会失效。

第五集 什么材料适用学习？

在学习新知识时，再高的智商，再高效的学习方法，也都必须要有学习材料作为前提。然而，并非所有材料都是有效的。在使用“归纳学习”时，必须要有实例作为建构知识的依据。而作为一个实例，不能只有起因没有结果，不能只有提问没有回答。比如“张三吃了头孢类抗生素后喝了酒”这句话中，就只包含起因，没有结果。我们不知道事后张三怎么样了，也就无法用来归纳任何规律。而“张三吃了头孢类抗生素后喝了酒，结果中毒身亡”这句话，就同时包含起因和结果，此时才能被称作一个完整的实例。

不少高三学生在做完练习题后，为了节约时间会跳过比对答案的过程。殊不知，这恰恰浪费了时间，大脑没有接受到有效的实例，让前面的做题工作白费了。还有学生拿一段完全不知道意思的材料来练习英语听力，听完后却不去查材料的意思，同样没有让大脑接收到有效的实例，更别谈让大脑自动归纳学习了。

这就是为什么完全不明白日语的人看了十年动漫，依旧听不懂日语。还有不少人在看到数学公式和字母时，觉得看不懂，认为自己天生就不擅长数学或者智商不行，从而厌恶数学。但这只是因为他们只把字母当成字母，没有搞清楚字母的指代，使得数学语言所写的描述性材料无法帮助他们建构新知识。

又如，倘若某些观众不知道本视频中的“指令学习”和“归纳学习”是什么意思，也同样无法用视频中的文字描述来建构知识，或许还会抱怨“作者为什么不说人话”。这也是为什么所有描述性的学习材料无法让每个人都满意。倘若用了精准的专有名词来描述新知识，那么掌握了这些名词的人观看起来会非常高效，但对没掌握这些名词的人而言，就是无效材料。但若将专有名词展开来解释，又必然会增加篇幅，让掌握了专有名词的人觉得啰嗦。

在网络发达的今天，人们可以轻松接触到各种教学材料，无需因看到评论中大家都表示能懂，自己却不懂而焦虑。这只能说明该材料目前不适合用来帮助自己建构新知识。

第六集 学习瓶颈的突破

我们经常会发现，刚开始学习新事物时会迅速提升，随后却进步缓慢，最终处在一个瓶颈，难以突破。像轮滑的学习、绘画的学习、设计的学习、对识别心电图的学习，甚至是对游戏的学习。若我们只考虑对同一个任务的继续学习，不包含学习新知识带来的提升，也不包含熟练度的提升，你会发现，当明白了我们的目标是泛化时，会非常容易理解这种瓶颈的起因。因为在学习时，也就是用有限的已见情况去预测无限的未见情况时，我们特别像是在搜集拼图碎片，然后试图还原该碎片的完整样貌。那么刚开始搜集时，由于一个碎片都没有，自然能轻松地收集很多个不重复的碎片。但随着收集的碎片越来越多，能够帮助我们还原拼图原貌的不重复碎片就越来越难遇到。就像小时候搜集卡片，一共300张，当搜集了100张时，就会遇到大量重复的卡片。同理，当我们对同一个任务的学习达到一定程度时，就会遇到很多重复材料。此时，不论再怎么背诵或理解这些材料，都无法帮助我们进一步提升泛化能力了，也就是由材料所引起的瓶颈。那么，很容易得出：若想打破这种瓶颈，就不能单守着旧材料不断背诵，而是要去搜集新的学习材料。

很多学生都希望作者在《断墨寻径》中加入实际学习案例，所以我们就借此机会用一个学习材料来学习一个新知识，并体会该学习材料所带来的瓶颈，以及当有了新材料后会发生什么变化。

这是从《伍尔克福教育心理学》（第12版）中摘来的广义上的学习定义：

学习是指由经验引起的个体知识或行为的相对持久的变化。

根据前几期的讲解内容，容易判断出这段材料是对知识的直接描述，属于指令学习的材料。学习时，不是要把这句话背下来，而是要利用这句话来建构一个规律、一个规则。实际上是建构一个映射，以至于给我们任何一个事物时，我们都可以判断它是，或者不是广义上的学习。这就意味着该映射的输入空间，或者说定义域，是由世上所有事物所组成的集合。该映射的输出空间为“{是，不是}”两种情况所组成的集合。

首先，这句话中“变化”可以让我们建构一个基本判断规则，或者说建构一个边界，把所有不是变化的事物都对应到“不是”这个输出上。而“相对持久的”则可以让我们把属于变化这一类中“不相对持久的变化”也对应当到“不是”这个输出上。比如，“发烧”“崴脚”这种变化。同理，“个体知识或行为的”又可以让我们把“群体的”、“非知识或行为的”变化都对应到“不是”这个输出上。比如，“生物演化”就不被心理学归为“学习”，因为“演化”属于群体的变化。最后，“由经验引起的”又让我们在现有的范围中去掉了很多种行为。比如，“身体成长的生理变化”就是由基因引起的。而这就是该指令学习材料对我们建构关于什么是“心理学中广义上的学习”时，所能起到的全部贡献。无论你再怎么背诵这个材料也好，学习这个材料也好，都无法进一步提升了。

然而，单用这个材料来学习的人，可能仍然没有建构出泛化能力足够强的知识。拿“某人在被嘲笑后不敢上台讲话了”这种变化来说，它是否属于广义上的学习？单用这段材料来学习的人中，有一部分可能会觉得该行为不是学习了。毕竟在这段学习材料中，没有提到过（有人可能觉得学习必须是积极的）。那这些人若想进一步提升，就需要新的材料。若这些人用“这种变化可以是有意识的，也可以是无意识的；可以是好的，也可以是不好的；可以是正确的，也可以是错误的”这一段新材料来继续学习，就可以明白，尽管“某人在被嘲笑后，不敢上台了”属于无意识间产生的不好的变化，仍会被归为广义上的学习。这也是为什么有的同学用多本不同角度的教材去学习同一个知识时，理解会非常深刻。

同理，在使用归纳学习材料来建构知识时，也需要用那些没有见过的新实例来提升自己的泛化能力。这便是为什么那些从事艺术创作的人，比如UI设计、服装设计，需要看大量的新素材来提升自己。这类知识是很难用指令学习来建构的。同时也解释了为什么学校的老师会训诫学生，错题本一定要时时更新，把掌握了的旧题移除。但有的学生的错题本从开始使用就在那里不断积累，从来没有移除过旧题，每次翻看时又都是从第一页开始看。

那么瓶颈的产生就只有这一种吗？我们真的只需要新的学习材料，就能打破瓶颈了吗？并不是。

很多人应该都听过地穴寓言。为照顾没听说过的人，这里简单重复一遍：有一批囚徒自出生就被锁链束缚在了一个地穴中，不能回头，只能看着墙上的影子。久而久之，囚徒们建构了关于影子的各种知识，并认为这些影子就是世界的全部。某天，一个囚徒偶然打开了锁链，爬出了洞穴，看到了阳光下的真实世界，他这才意识到，曾被自己称为“世界”的地方，只不过是个洞穴。随后，他回到了洞穴，想要告诉自己的同伴，外面的世界才是真实的，向他们解释什么是太阳，什么是树。但这一行为却激怒了同伴，认为他在胡言乱语，并计划将他杀死，以此来捍卫大家的“世界”。

地穴寓言出自柏拉图的《理想国》，曾给人们很多启示。而我们也可以从中认识到，在突破瓶颈时会遭遇的又一个问题，那就是：学习者的大脑中已经存在一个既有“认识”了，虽然理论上该认识并不完美，但由于该认识能让该学习者预测他所处环境中的种种情况，大脑并不会觉得这个认识存在什么不足，那么此时该学习者的大脑就会拒绝任何新材料。像寓言中关于影子的旧认识，就阻挡了关于什么是太阳这种新材料的接收。连材料都不接收，更别谈继续学习了。

我们当然是要克服“旧认识”的阻挡，但问题是要如何做到这一点呢？寓言中，人们对提供新材料的人的态度是愤怒和想要杀死他，认为他玷污了现有认识。这并不是柏拉图的夸张表述，因为人类的生存依赖着自己对事情的预测，所以必然会保护自己已建构的认识。

在科学发展史中，因颠覆旧认识而被迫害的人并不少。而在现实中，我们也能常常看到，当某人试图指出他人的认识不足时，也会遭受攻击。那么该如何处理这个问题呢？其实答案同时也出现在了寓言中，因为地穴中已经有一个突破了旧认识的人，那就是爬出洞穴的人。这个人和其他人的区别是什么呢？爬出洞穴的人最初所用的是实例性材料，而洞穴内的人所用的是描述性材料。通常来说，大脑对实例性材料是不抵触的，若从演化的视角去思考，也很容易理解人脑对学习材料种类的偏好。毕竟相较于整个演化史而言，人类可以大规模实现教育，有机会使用描述性语言来学习的时间并不长，还没有从生理层面上演化出完全适合指令学习的程度。

在学习时，不能单单只喊“我们应该克服旧认识”的口号，还要依从大脑的特性来实现这一目标。于是，我们就有了下面这种突破瓶颈的基本思路，那就是先不要用描述性材料对规律本身进行矫正，而是先至少用一个实例性材料，让大脑意识到自己的“认识”对于预测哪些新情况依旧是不足的，以打破对新材料的戒备和屏蔽。在辩论中，就经常使用这种技巧，即不跟对方争论，而是直接抛出一个新情况，让对方用现有的认识来预测结果，再展示给对方，他的预测结果不符合实际情况。这也是苏格拉底所使用的技巧，人们还给这个技巧取了个名字，叫做“苏格拉底式提问”。

总结一下，在学习同一个任务时，我们会遇到两种类型的瓶颈：一个是由材料所带来的瓶颈，解决这种瓶颈的办法就是去搜集新材料。一些应试生容易犯的误区是，不断去背诵已掌握的旧材料。另一个是由脑中的旧认识对新材料的抗拒所带来的瓶颈。解决这种瓶颈的方法是，先至少用一个实例性材料来让大脑意识到自己已有的认识是不足的，然后再继续学习。对于应试性的知识，因为有大考，很容易让大脑知道自己还没掌握，但对于非应试知识，人们非常容易陷入到这种瓶颈，什么材料都不接受。比如，一个UI设计师若在任何时候都抱着“自己的认识是高级的，欣赏不了的人就是不懂”的想法，那他的大脑自然是不会接受新材料的。

第七集 大脑如何存储知识？

我们这里讨论两点，也是不少应试生都容易出现的问题：一是为了有更多的时间学习，而过分压缩睡眠时间，二是对任何知识都要求自己当场学会，忘了就会自责。

心理学中对学习的广义定义是不关注方向的，不管是好的、坏的、正确的、错误的，都被归为学习。这种定义适用于研究各种广泛的现象，但对于学生的帮助却有限。学生的学习一定是有方向和目标的，这便是为什么本课程没有采用心理学的定义，而是以泛化目标、重建目标，对学习和记忆进行了重新定义。

前六节课我们首先讲了学习和记忆的目标区别，随后只针对学习，也就是针对泛化目标这条分支，讲了达成泛化目标的方式，过程中会遇到的障碍，达成后应该如何使用，达成目标需要的有效材料，以及有效材料的选择。总结来说，一共讲了学习的三个层面：目标、对象、代价。这三个层面的内容，不管是对人脑学习而言，还是对机器学习而言，都是相通的，在教育心理学和机器学习中都能找到这些概念。虽然两个领域中这些概念的名字并不一样，但知识的本体不是名字，不要被名字迷惑。

这节课，我们开始第四个层面的讲解：存储，即知识是如何被大脑所存储的。想必大家都听说过，我们的学习跟神经元，也就是神经细胞有关，跟神经细胞间所形成的突触有关。那么具体是什么关系呢？是突触越多越好吗？倘若是这样的话，为什么人类不在刚出生就形成最大数量的突触，非要后天形成呢？当然是因为突触并非越多越好。

前几期我们提到过，为了实现泛化，需要建构一个规律，一种映射，来生成从未见过的新情况，而这种规律正是由大量神经细胞所形成的网络来实现的。网络中的神经细胞们会通过电信号的频率来交流，通过层层计算最终告诉我们的身体该怎么做，而电信号的频率又受神经细胞之间的突触结构所控制。倘若结构不合适，就无法生成正确的电信号来控制身体。

比如，某人刚学自行车的时候，大脑神经细胞的固有结构就不适合，无法生成正确的电信号频率，来告诉肌肉该如何控制力度和角度。那么在细胞层面来看，学习就变成了让神经细胞之间形成合适结构的过程，我们的知识就是存储在这种结构当中。

可又要如何让神经细胞们形成正确的结构呢？我们只能间接地达成这一目标，因为我们没有直接改造神经细胞结构的有效手段。即便是有，也不知道该如何改造。好在大脑自己演化出了一套规则，我们只需要通过有效的训练，让大脑接收到合适的材料，大脑便可以把这些材料作为依据，调整出合适的结构。而大脑大规模调整结构的时间段，正是在睡眠期间。倘若一个人学习了一整天后却不睡觉，那他的大脑就没有获得足够的调整时间，自然就无法形成长期的记忆和知识，这一点已经被大量的实验所证实过了。

我想很多人都有过这样的经历，本来有个任务当天怎么学都学不会，可是一觉起来后，却突然能够做到了，尤其是对于乐器、烹饪、骑车、游泳这些任务。所以，时间有限的高三学生需要掌握好学习和睡眠这两个因素的平衡。光学习不睡眠，那大脑就没有时间调整结构，无法存储知识；光睡觉不学习，那大脑也就没有依据来调整结构。

然而，大脑也并不能确保每次的调整都是正确的，对于复杂的知识，大脑经常会调整出以偏概全的规律，也就需要慢慢调整回更加普遍的规律。换句话说，神经细胞们也是需要试错的。这意味着很多任务的学习无法一蹴而就，而是一个多次迭代的过程，需要反复用不同的学习材料来训练大脑。

大脑的学习需要时间和调整过程，同样意味着在校学生其实没必要一天只啃一个学科。每个学科都学习两三个知识点，同时学习多个科目，可能会产生事半功倍的效果。

第八集 有效训练与精细加工

上期我们说过，在细胞层面上来看，学习就相当于让特定的神经细胞群形成适合所学任务的正确结构。那么在学习时，我们自然是想让与所学任务相关的所有神经细胞都先受到刺激，做好更新的准备，随后再让大脑去更新这些神经细胞结构，可要如何实现这个目标呢？我们仍然只能通过间接的手段来达成该目标。虽然研究表明，想象和观察也能刺激到部分相关神经细胞，但想要全面高效地刺激相关神经细胞的最好办法，其实就是：自己实际去执行一遍这个任务，并得到一个自己的答案。若我们学习口语，那就实际去说；若学习打字，那就实际去打；若学习计算公式，那就实际去算。只有这样，才能最大限度地 调动所有相关神经细胞。所以我们会发现，在学习数学计算时，学生看三遍老师的演算，都不如自己实际算一遍。

这就是为什么我们在讲双例对比法时，提到过“做每道题都要经过完整的思考，不能一没思路就立马看答案”，要思考到得出一个自己的答案为止，即使那个答案是错的。

关于“实际执行”这一点，其实孩子做得比大人要好，因为小孩子会去模仿一遍，而大人因为已经建构了很多的知识，一看就明白，很容易跳过这一步，以至于自己往往只是应用已有的知识，而不是去建构新知识。不过实际执行一遍，只是让相关神经细胞做好更新的准备，关键还是最后的更新。而让大脑知道该如何更新的前提条件，就是要有对应的答案或对应的评分反馈给大脑。这也是为什么我们在第五集中强调：做完题要对答案，练完听力要对意思，否则就不足以称为一个有效实例。

这里有人可能会把“随便听，不查意思”的做法和“泛听”搞混。泛听好用的前提是使用者已经可以听懂材料中大部分的意思了，这样当出现个别生词时，他就可以联系上下文推断出生词的意思。也就是说，泛听材料也是有对应意思的，只不过这个意思是由上下文所提供的。

婴儿在牙牙学语时，也是有反馈答案的，只不过这种反馈并不是由自然语言所提供，而是父母的肢体动作、表情变化等其他信号所提供。所以，想要让大脑高效地学习，最好的方式就是经历“实际执行与反馈答案”两个过程。倘若我们用有效的学习材料经历了这两个过程，就可以称其为一次有效训练，而大量的有效训练才是我们进步的关键。

对于实例性材料，我们很容易做到“实际执行与反馈答案”这两步。那么对于指令性材料，我们该怎么做呢？答案是相同的，仍然是“实际执行与反馈答案”这两个过程。

在第一集就讲过，指令性材料是对规律的直接描述，是用来打底稿的，防止大脑自动归纳出了以偏概全的规律，其最终目的仍是要预测新情况，实现泛化。尽管是对规律的直接描述，但指令性材料对大脑神经结构的直接调整能力远不如实例性材料，很容易就会被大脑所遗忘，尤其是在学习者不能理解指令材料的意义时，遗忘速度会非常迅速。所以，即便使用的是指令性材料，也需要自己扩充实例性材料，自己举例并试图回答。最好能用该知识去解释自己周围的现象，就像我们在第六集学习“广义上的学习定义”时那样，要问自己“生物演化算不算心理学中的广义学习”，“某人在被嘲笑后，不敢上台讲话了”算不算？并与指令所描述的规律相对照。

为了抑制人脑对指令性材料的快速遗忘，我们还有一个办法，那就是：建立新学的知识与旧知识之间的关联。当两个知识产生他洽与印证时，大脑会留下深刻印象。比如，在看完本课程第五集关于知识的特性的讲解时，很多人都会联想到自己曾学过的“函数三要素中的定义域”，也有很多人联想到了《马克思主义基本原理概论》中的“真理的绝对性和相对性”。若学生把这两个知识结合在一起，就会更加深刻地理解绝对性和相对性从何而来，以及为什么函数中最重要的两个要素是定义域和对应关系，只有对应关系为什么不行。若想做到这一点，又必须深刻理解知识的本体不被表象所牵制，尤其不能被知识的名字所干扰。

当经历了举例、建立新旧知识联系等操作后，原本短短一句的指令性材料就会扩充出大量的实例性材料和其他材料，这些材料可以更有效地帮助我们建构规律。而当大脑已经建构出了泛化能力足够强的规律后，就又可以预测所有的实例了，此时实例性材料就不再是必须的了。这便是数学家华罗庚所分享的学习方法，总结为“先把书读厚，再把书读薄”。

心理学也给举例、建立联系等做法起了个名字，叫做“精细加工”。不过，很多学生常常误解了“读薄”二字，以为只要在行为上把书读薄了，就意味着自己学会了。于是他们只圈画重点和定义，把其他材料通通丢弃。有时为了进一步缩减，甚至把修饰词和定语都扔掉，让所学的知识丢失了有效范围。其实华老所说的“读薄”并不是一种行为，而是一种状态。意思是说，当自己利用其他材料充分地理解了知识点后，大脑就可以推测出其他材料了。此时，书就相当于变薄了，并不是让大家通过删除内容把书变薄。

第九集 新例预测与表述转换

这一集，我们讲学习的最后一步——验证。部分学生可能会感到疑惑，自己所学的知识难道不是已经被前人所验证好了的吗？为什么自己还要验证呢？没错，像高中要学的内容确实是已经被前人所验证好的，但验证的是前人脑中所建构的知识，而我们的目标是在自己的脑中建构出相同的知识，并且是通过有效训练间接地让大脑自动调整神经结构，来实现这一目标。问题在于，大脑并不知道所调整的结构是否已经可以泛化，不知道什么时候该停止调整，更不知道是否应该将已调整的结构视为以偏概全的、过拟合的规律，而直接遗忘掉。所以需要我们提供给大脑一个反馈信号，告诉它现在构建出的规律是可以泛化的，不需要再调整了，也千万别遗忘了。而这个反馈信号就是通过验证来间接提供给大脑的。

很多人都应该有过这样的经历，刚学某个知识时，怎么学都没留什么印象，可一旦不小心将其应用到现实中后，在很长一段时间里都不会遗忘，甚至会跟随自己一辈子。当然，验证最重要的功能还是确保我们所建构的知识是正确的。我们不希望自己建构了错误的知识后还永远不忘，那么要如何验证呢？

这里所要验证的是泛化能力，所以大家很容易想到的一点是，用所建构的知识去解决新问题。倘若无法解决新问题，就说明所建构的知识的泛化能力还不足够，这是泛化能力原本的定义。拿“信息”这个数学知识来说，倘若只是记住了“信息是降低不确定性的事物”这句话，却无法判断身边的事物哪些是信息，哪些不是信息，那就意味着自己还没有建构出关于“信息”的数学知识。

当然，初高中等应试生很容易验证自己所建构的知识，有的是新题可做。不过，这种办法同样只是针对实例性材料的验证方式，有没有针对指令性材料的验证方式呢？有。倘若某人真的用指令性材料建构了知识，而不是单单机械记忆住了这个材料本身，那他一定也可以用另一种描述，表达出与该指令性材料类似的意思，也就是老师常说的“学习要用自己的话来表述”。

对此，有一个非常经典的例子，那就是关于“热力学第二定律”，物理学家们给出了非常多的表述。比如，克劳休斯的表述为：“不可能把热量从低温物体传递到高温物体而不产生其他影响。”而开尔文的表述为：“不可能从单一热源吸收能量，使之完全变为有用功而不产生其他影响。”这两个表述是等价的。我们还可以说：“孤立系统的熵只增不减”，也可以说：“孤立系统会自发从概率小的宏观状态向概率大的宏观状态转变。”

应试生也同样见过这种类型的题，就是问你“下列描述正确的是或者错误的是”。那么，现在我们就有了两种最基本的验证方式：

1. 运用自己已建构的知识来预测新情况的结果，并与实际情况相对照；

2. 转换表述，且不改变意思。

可能有学生会觉得这两种验证方式有些熟悉，这不就是自己在试图教别人时所使用的“举个例子”和“换个说法”吗？也就是“以教促学”。

教人之所以可以巩固自己的学习，其关键就在于，教学过程既可以验证学习者所建构知识的正确性，又给大脑提供了一个反馈信号，让大脑知道所建构的知识已经可以泛化，不必遗忘，从而巩固了知识的存储。同时也让我们明白：复习和巩固知识的一种方法，不是单单拿自己勾画的那些重点去反复看，反复背诵，而是做几道新题，问自己几个新情况，或者用另一句话来表达相同的意思。正确解答之后，就可以巩固所建构的知识，不被大脑所轻易遗忘。这种方式其实也是很多考生在使用的复习和巩固方式，他们还将其称为“做题保持手感”。

第十集 全部知识串讲

前九集视频我们讲了学习的五个层面：目标、成果、材料、储存、验证，涉及了十八个知识点。这五个层面囊括了学习的基本流程，当自己的学习出现任何问题时，都可以从这五个层面进行排查。下面我们就用一张图，串起来讲一下要如何使用：

当有了一个需要掌握的内容时，先看这是一个需要重现的内容，还是一个需要泛化的内容，以此来决定是要采用学习方法，还是记忆方法。若是需要重现的内容，那把眼前的材料背下来即可；若是需要泛化的内容，那眼前的材料就不是用来记忆的，而是用来帮你在脑中建构一个映射，以解决无限的新情况。

目标是我们要排查的第一步，因为错误的目标将直接导致错误的成果。若拿本应用于泛化的学习材料来背诵，就会导致机械记忆的误区；若拿本应用来重现的记忆材料来放泛化，就会多此一举，导致效率低下。

不少学生听到学习材料不是用来记忆的时，居然拿来当做自己偷懒的借口。注意，本课程第一集就给学习和记忆下了明确的定义，分别指代达成泛化的行为和达成重现的行为，而不是大众所理解的获得新信息和存储信息的行为。我们对于泛化的知识当然也需要存储，并且存储过程要进行多次迭代，所要付出的努力并不比记忆信息更容易。

还有不少学生看完本课程后，便开始对所有内容都使用学习方法，这同样是错误的。像你的身份证号码，再怎么泛化，也还是一个身份证号码。此时应采用的就是记忆方法，而不是学习方法。但通常我们对以重现为目标的记忆并不会出现什么误区，因为我们很清楚重现目标的成果是什么，以及如何验证自己的成果，就看能不能重复出来嘛。存在严重误区的，恰恰是以泛化为目标的学习行为，尤其是机械记忆的误区非常普遍。当我们确认了自己的目标是泛化后，就可以根据本课程的其他内容来检查自己在泛化过程中是否存在其他误区，在方式上检查自己是否同时采用了归纳学习和指令学习两种方式，是否只“勾画了轮廓，却没有填充”，又是否“盲目填充而导致以偏概全”。

在材料上检查自己是否使用了既有提问又有回答的有效实例，是否使用了已掌握相关名词的有效指令。遇到瓶颈时，检查自己是否需要扩充新的材料，以及是否需要克服旧认识对新材料的抗拒。学习后要检查自己是否给大脑留有足够睡眠，让知识能够被大脑所建构，又是否因一蹴而就的不合理想法导致了无形压力。学习中，要检查自己是否经历了具有完整执行和反馈答案的有效训练过程，对指令性材料自己又是否有扩充新例子，是否与自己已见过的旧内容建立联系，对材料进行精细加工。学习时要检查自己所见过的知识是否存在归纳不足或以偏概全的情况。应用时要检查自己是否注意了知识的有效范围，又或者所建构的知识本身就不具有可泛化性。最后，检查自己是否验证了所建构的知识，给大脑提供反馈信号，以巩固该知识的存储，以及自己是否可以解决新情况，又是否可以转换出相同意思的其他表述。

在学习的这五个层面中，目标层面决定了我们努力的方向和可以获得的成果，材料层面则是我们达成目标的代价和条件，存储层面又决定了我们以什么样的方式利用材料在脑中建构知识。成果层面（或者说对象层面），则让我们知晓要建构的知识有什么特点，建构时会遇到什么障碍，以及使用时又有哪些局限。验证层面则用来确保所获得的成果和我们的目标成果是相同的，并对大脑的存储做进一步的巩固。

有人会好奇，那学习方法呢？为什么没有介绍学习方法？其实学习方法就充斥在这五个层面当中，不管你用什么手段，只要确保了这五个层面的正确性，就是好的学习方法。

其实整个学习流程特别像饭店老板出餐：老板不需要自己亲自做菜，但需要明确做什么菜（目标），确保食材的质量（材料），并确保在没有变质的前提下，把食材交给厨师，随后厨师就可以用食材做出菜来，觉得不合格，让厨师重做。

为了加深印象，我们实际学一些理科内容和一些文科内容来说明。

第一个例子：

我国的国体是工人阶级领导的、以工农联盟为基础的人民民主专政。

这个文科材料要介绍的主体就是一个情况，即我国的国体，是一个信息。不管再怎么泛化也只是一个情况，我们也不需要泛化出其他国家的国体是什么。所以，此时我们的目标就是重现这句话的含义，也就是要记忆“我国的国体”到底对应着什么，而这一过程就用不到本课程所讲的那些泛化流程。

第二个例子，我国刑法第二十一条：

为了使国家、公共利益、本人或他人的人身、财产和其他权利免受正在发生的危险，不得已采取的紧急避险行为，造成损害的，不负刑事责任。

这句话就是一个指令性材料，因为它在告诉我们，有那么多种行为，究竟哪些行为属于紧急避险。我们并不是要重现这句话，而是用它建构一个规则来判断任意一个行为算不算紧急避险。比如“张三说要打断我的腿，为了不让他打断我的腿，我先把他的手打断了”这算不算紧急避险。

我们注意到，上面这个材料仍旧不足以让我们建构出泛化能力较强的规则，因为该材料对损害程度没有进行说明，而随后的“紧急避险超过必要限度，造成不应有的损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或免除处罚”这句话则对此进行了一定程度的说明。但我们可能还是难以判断比较复杂的行为属不属于紧急避险，所以为了进一步增加泛化能力，就需要自己扩充更多的指令性材料以及实例材料，比如实际案件，也就是第八集所介绍的精细加工。

第三个例子：“矩阵乘法”是一个需要泛化的知识。

因为可以进行乘法的两个矩阵有无数情况，我们需要建构一个规则来生成这两个矩阵的积。倘若这个公式就是我目前仅有的材料，公式呢，其实就是由数学语言所写的指定性材料，那么对于不懂数学符号的人而言，该材料就是无效的，此时他可能就需要老师用汉语来翻译该指令性材料，同时又必须要有一个实际计算的例子，他的大脑才更容易理解。但倘若所使用的例子是特殊情况，比如向量乘以矩阵，那就很容易建构出以偏概全的知识，这时就需要很多个不同的例子来矫正。然而，倘若他只是观察例子是如何被老师解出的，那他的大脑并没有经历有效训练。此时，就必须自己亲自算一遍，执行完整流程得到结果，并与正确结果相对照，随后再拿新情况来验证自己建构的知识，以此往复。

不少人认为：“文科就是靠记忆，理科就是靠学习”，这是不对的。从上面“我国国体”的例子和“紧急避险”的例子就可以看出，文科也存在需要泛化的内容，而且并不比理科知识更容易泛化。反过来，理科中也存在需要重现的内容。比如，一个学生建构了所有数学概念，但却没有记住这些概念的名字，不知道对数、指数、底数、重力加速度等名称到底指代什么，就没有办法交流，也没办法按照考试规则答题。我们最多只能说，泛化内容和重现内容在不同学科中的占比不太一样，像定义、定律、定理都是需要泛化的内容，而物理又充满了定律，数学又充满了定理，自然需要大量的泛化练习。

关于学习的五个层面，当然还有很多内容没有介绍，比如知识的分类、知识的拆分、知识的迁移，当有效材料十分缺乏时怎么办，如何明确知识的输入输出等。但本课程的受众主要是高中生，高中的学习材料特别丰富，不行还可以问老师，而老师的教学就是在帮助你确保这五个层面的正确性，并不像大学中和工作中所接触的知识那样缺乏有效材料，所以本课程所涵盖的十八个知识点，足以让高中生纠正学习过程中的误区了。讲太多的知识点，反而会让高中生产生疑惑，甚至因不会应用而感到焦虑。同时，学生也可以在明确目标的前提下，自己对这五个层面进行扩充，从而形成自己的学习方法。

有人好奇，为什么这个课程叫做《断墨寻径》？该课程的目标是消除大众对学习的误区，而学习过程不同于记忆过程，学习始终都是在对抗未知，宛如盲人摸象，又仿佛是在残缺不全的经验中寻找出事情共有的模式。课程名中的“断墨”正取自“断墨残楮”的前两个字，意为“残缺不全的典籍”。而“断墨寻径”这四个字正是在概括学习中，我们究竟在做什么，即在残缺不全，充满未知的条件下，寻找出通用的模式。

经过九集的讲解后，我们会发现：由学习的这五个层面所带来的成绩差距，已经远远超越了“天赋”所带来的差距。所以不要再用天赋论、性别论对成绩进行粗暴的归因了。既然我们的目标是重现和泛化，那么当没能达成理想成果时，就应该从达成目标的手段中寻找原因，而不是从“性别”"天赋"等因素上寻找理由和借口，更不是人为制造一个不可证伪的"真努力"概念，把所有没能成功的学生都归到"假努力"或"不够努力"一类中。这和"只要跑得够快，就不会被子弹打到，被打到就是跑得还不够快”这种伪概念没有区别。

这些“天赋”“性别”等标签会潜移默化地强化学生的认知和行为，带来长久的危害，作为家长和老师要尤其小心。我们的职责是帮助学生解决学习问题，不是给学生打标签。

至此，《断墨寻径》就完结了。感谢大家的观看，希望这些内容能对屏幕前的你有所帮助。当然，本课程中所讲的知识，也是需要实践和练习才能掌握的。