高等数学|4.2 拉格朗日中值定理

4.2拉格朗日中值定理

1.定理形式

f(x)满足在[a,b]连续，(a,b)可导，则∃ɛ∈(a,b)使

2.几何意义

满足定理的函数，在(a,b)上，至少存在一点，使该点切线平行于AB两点的连线。

3.特征

①成对出现端点值（可能会花化简隐藏）

②ɛ在乘除法中只出现一次

4.技巧

①从端点值/变量的形式出发去构造函数

②相同字母放一起

③两个端点值必须分离，不出现bf(a)、af(b)形式

5.定理的推论

①f(x)在(a,b)中导数恒为0，说明f(x)为常数函数。

②f(x)、g(x)在(a,b)均可导，且恒有f'(x)=g'(x)则(a,b)上恒有f(x)=g(x)+C。