【种花家务·代数】1-1-09加法的运算性质『数理化自学丛书6677版』
【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。
【山话嵓语】我在原有“自学丛书”系列17册的基础上又添加了1册八五人教中学甲种本《微积分初步》，原因有二：一则，我是双鱼座，有一定程度的偶双症，但“自学丛书”系列中代数4册、几何5册实在令我刺挠，因此就需要加入一本代数，使两边能够对偶平衡；二则，我认为《微积分初步》这本书对“准大学生”很重要，以我的惨痛教训为例，大一高数第一堂课，我是直接蒙圈，学了个寂寞。另外大学物理的前置条件是必须有基础微积分知识，因此我所读院校的大学物理课是推迟开课；而比较生猛的大学则是直接开课，然后在绪论课中猛灌基础高数（例如田光善舒幼生老师的力学课）。我选择在“自学丛书”17本的基础上添加这本《微积分初步》，就是希望小伙伴升大学前可以看看，不至于像我当年那样被高数打了个措手不及。
第一章有理数
§1-9加法的运算性质
1、加法交换律
【01】让我们先看一个问题：一个人在一条东西向的公路上第一天向东行 50 公里，第二天向西行 30 公里，他所到达的地方，与第一天先向西行 30 公里，而后在第二天再向东行 50 公里所到达的地方，结果是否相同？
【02】如果我们把向东的方向作为正方向，那末：
【03】在第一种情况下得算式 (＋50)＋(－30)＝＋20；
【04】在第二种情况下得算式 (－30)＋(＋50)＝＋20 。
【05】两种情况的结果是相同的，他所到达的地方都是在原地东边 20 公里。可见 (＋50)＋(－30)＝(－30)＋(＋50) 。
【06】同样地，(－3.54)＋(－6.27)＝－9.81，(－6.27)＋(－3.54)－－9.81；∴ (－3.54)＋(－6.27)＝(－6.27)＋(－3.54) 。
【07】在算术里，我们曾经学过：加法中任意两个加数，交换它们的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律。这个性质对于有理数的加法，也是适用的。
2、加法结合律
【08】让我们再看：
(1) (3＋5)＋7＝8＋7＝15，
3＋(6＋7)＝3＋12－15，
∴ (3＋5)＋7＝3＋(6＋7)；
(2) [(－3)＋(＋5)]＋(－12)＝(＋2)＋(－12)＝－10，
(－3)＋[(＋5)＋(－12)]＝(－3)＋(－7)＝－10，
∴ [(－3)＋(＋5)]＋(－12)＝(－3)＋[(＋5)＋(－12)] 。
【09】这样的性质，在加法里，对于任意三个加数都是成立的。这种性质叫做加法结合律，那就是：如果有三个加数，先把前面两个加数相加，再加上第三个加数，与先把后面两个加数相加，再和第一个加数相加，结果相同。
例1.计算：3764＋2985＋6236 。
【解1】依照从左到右的次序演算：3764＋2985＋6236＝6749＋6236＝12985 。
【解2】应用加法交换律交换第二个与第三个加数的位置：3764＋2985＋6236＝3764＋6236＋2985＝10000＋2985＝12985 。
显然，第二种解法因为凑成了一个比较整齐的数10000，就比第一种解法简便些。
例2.计算：
【解】应用加法交换律和加法结合律，把分母相同的数先合并起来：
例3.计算：(＋32)＋(－18)＋(＋164)＋(－32)＋(－164) 。
【解】应用加法交换律与加法结合律，先把相反的数合并成零：
(＋32)＋(－18)＋(＋164)＋(－32)＋(－164)
＝(＋32)＋(－32)＋(－18)＋(＋164)＋(－164)
＝0＋(－18)＋0＝－18 。
例4.计算：(＋32)＋(－17)＋(＋157)＋(－243)＋(＋24)＋(－7) 。
【解】应用加法交换律和加法结合律，先把符号相同的数合并起来：
(＋32)＋(－17)＋(＋157)＋(－243)＋(＋24)＋(－7)
＝(＋32)＋(＋167)＋(＋24)＋(－17)＋(－243)＋(－7)
＝(＋213)＋(－267)＝－54 。
【10】从上面这些例子可以看出，做有理数加法的时候，在下列情况下，一般可以应用加法交换律和加法结合律，使计算变得简便：
【11】(1)有些加数相加后可以得到比较整齐的整数时，可先行相加；
【12】(2)分母相同或易于通分的分数，可以先行相加；
【13】(3)有相反的数可以互湘消去得零的，可以先行相加：
【14】(4)许多正数和许多负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数与正数相加，负数与负数相加，最后再把一个正数与一个负数相加。
习题1-9
计算：
【1、-124；2、-189；3、390；4、1.5；5、；6、
；7、9.04；8、7】
