对数函数连续性的证明

求证： 且在连续.

本证明将直接用函数连续的定义证明，而不用“可导必连续”证明.（事实上，如用“可导必连续”证明，则还需证明对数函数可导，最终还将归结为函数极限的问题.）

注： 表示“任意”； 表示“存在”； 表示“使得”

证明：即证，其中

即证    ，都有

若，

当时，

此时 

又

故可取    

即有

当时，

此时 

又

故可取    

即有

若，

当时，

此时 

又

故可取    

即有

当时，

此时 

又

故可取    

即有

综上， 且在连续.

注：本证明仅为个人方法，如有雷同，纯属巧合.

如果读者有更好的方法，或者发现问题，欢迎指出！