【高中】6.2平面向量的运算——向量加法、减法、数乘、数量积

6.2.4 投影&向量的数量积

1.向量的夹角

定义：起点相同的时候，两个向量之间形成的夹角叫做向量的夹角

2投影向量

如图，过a向下做b的垂线，则a’是a的投影向量

由三角函数可知，cosθ=|a’|/|a|，

得|a’|=|a|·cosθ

3向量的数量积

由投影向量公式|a’|=|a|·cosθ

得a·b=|a|·cosθ·|b|

即a·b=|a|·|b|·cosθ

此外，通过变形，我们可以获得下面这个公式

cosθ=（a·b）/（|a|·|b|）

4特殊数量积

（1） a·b=0

1)a,b为非零向量

则cosθ=0，θ=90°，a垂直于b

2)a,b为非零向量

则 a垂直于b

a·b=0和a垂直于b是充要条件

（2）a平方=a·a=|a|·|a|·cosθ=|a|·|a|·cos0=|a|平方