盘点高中数学有价值的二级结论！别学没用的！【必修篇】

【必修部分】二级结论大盘点

超详细笔记来袭，笔记区up主Xavze奉上！

(附自己补充内容+导数部分拓展压轴内容)

更多优质笔记详见个人空间|ω・）

希望可以关注一下，谢谢(*°∀°)=3

学而为友，互勉共进！

①不等式

1.三元及多元基本不等式

是需要当出现三个或多个项以上才能凑出积定或和定形式的时候即可使用。

举个栗子🌰:

凑定值需要把6-h变成12-2h，当然还要在前面乘1/2以来保持平衡，这样就可以使用三元不等式

2.柯西不等式

作用就是它可以很好的调节不等式中的系数，正好可以弥补基本不等式的缺陷，基本不等式，必须要求项数前都为一才可以，但是柯西不等式就可以直接把前面的系数给提出来，放到一边去进行运算。

举个栗子🌰:(偶尔会用)

3.权方和不等式(柯西不等式的进一步延伸)

求分式不等式的利器！

举个栗子🌰:

4.三角换元

非常好上手，而且非常好用！主要靠的就是通过三角函数代换去进行函数的运算。

适合看不出来凑配的直接去死算。

三角换元的第一种形式使用:

某数平方加某数平方等于常数。

三角换元的第二种形式使用:

某数平方减某数平方等于常数。

举个栗子🌰:

②函数性质

1.奇偶性性质

加减奇偶不变。

碰到乘除时，将奇函数设为负数，将偶函数设为正数，然后再进行乘除进行运算，类比为正负数运算。

2.常见奇偶函数积累

不要求记背，混个眼熟即可

3.奇函数对称中心求和(考频升高趋势)

最主要的性质就是奇函数关于某个点中心对称，所以求最大最小值就是与这个对称点有关。

4.函数的对称性

举个栗子🌰:

③初等函数比大小

1.泰勒展开(实质上使用的是它的变换形式:麦克劳林公式)

只有当题目出现特定形式时，才可使用。一般来说，考频不高，但考到了就很难。

一般在比大小的时候，只需要看前面3到4项即可区分出大小

可以直接记忆，但是也可以直接把麦克劳林公式记下来，考场直接推导，用不了1分钟即可。

举个栗子🌰:

其他千奇百怪的放缩式一般都是泰勒的变形，所以记忆泰勒即可。

2.(可能会用上的)糖水不等式

(直接结合化学问题理解)

比较两个对数分式时一般可以使用糖水不等式

举个栗子🌰:

3.部分其他的对数不等式

④三角函数

奇变偶不变，符号看象限

极好用的口诀，但有不小的瑕疵。

经常用错的小伙伴注意啦，这里还有两句口诀没说完呢！

★只看变前函数，落谁谁为锐角。

也就是说在进行诱导时，根据奇变偶不变进行变换，变换只看变换前的函数。

符号看象限的时候，需要先假设变换前的角度为锐角再去看象限。

2.和差化积公式

3.积化和差公式

4.三角万能公式

作用就是把很多个角直接换为一个变量，然后最后再用函数思想进行求解。

但是对于大多数题目来说，虽然万能，化简出来的式子一般来说却都比较复杂，不太好做。

推导过程:

⑤向量

1.定比分点公式

2.等和线

将取值范围化为比例长度。

3.(考频最高)数量积

投影就是有一个定向量还有一个动向量，求最值即可使用

★极化恒等式

三角形式

(补充)口诀:中线方-底半方

平行四边形的极化恒等式

4.四心

奔驰定理

⑥解三角形

1.射影定理

举个栗子🌰:

2.双余弦法

就是通过角之间的关系，然后用余弦定理，直接得方程

3.角平分线

4.代数结论(随便记记，偶尔会有)

举个栗子🌰:

⑦立体几何

1.三垂线定理

可以将异面的直线关系转化为同面的直线关系。

专门用来判断异面直线是否垂直。

举个栗子🌰:

2.结构体

等体积法，扩散平面法....

主要的就是台体，外接球，内接球等等

外接球

内切球

导数部分压轴个人额外拓展:

自己整理的导数专栏~

【【高中数学】导数必会技巧合集！！！-哔哩哔哩】 https://b23.tv/xwkDzbB

大部分总结方法技巧都在这里了!!!