对于三阶矩：

假设：

将图2的信号x(n)代入到图1，会得到27个乘积项，假设：

再假定

取图3中的任一项

若要求

则

必须等于0，因为图4可以按频率与相位两部分进行展开，而cosa在一个周期内均值为0，因此得到：

同理，假设

可以得到：

因此当把图2代入图1后，得到图3的结果为

这个结果表明，对于图2的信号，只有满足相位耦合条件的谐波，才能够在双谱图中产生谱峰，如下图：

上图是一个实际的机械振动信号的双谱图，因为任何实际的信号都可以按照傅里叶级数分解为余弦波，因此，双谱图可以观察不同的信号产生谱峰的不同位置，从而得出有用的信息。

由以上分析过程可以看到，由三阶矩产生的双谱，当信号分解为谐波以后，这些谐波彼此之间是必须满足特定的条件，即相位耦合条件，才能在双谱图中产生谱峰。