毕达哥拉斯【前570-前495】

对毕达哥拉斯来说，宇宙的奥义并不是在米利都学派研究的物质终极实体。他认为宇宙的终极奥义存在于永恒不变形式和关系中，而这些形式和关系都可以用量度、秩序和比例表示。同时这些关系是以数学为表达基础的，因此数必定是万物的基础，一切事物都是数的表现、复制或者模仿。

毕达哥拉斯创立的学派致力于分析数中发现的特性，并将这些特性归于整个宇宙。他认为自然本身就是数学关系的结合，并且归纳了十个基本的关系组：有限与无限、奇数与偶数、一与多、左与右、雄与雌、静止与运动、直与弯、光明与黑暗、好与坏、正方形与长方形。其中奇数和偶数、有穷与无穷、有限与无限构成了数和实在的本质。

毕达哥拉斯，或者是他的授业弟子们的最出名的发现，就是关于直角三角形的命题，即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。但越来越多的史料表面埃及人早就已经知道，如果一个三角形的边长分别为3、4、5，这个三角形一定是直角三角形，但毕达哥拉斯的功绩在于他做出了这个一般命题的证明。

他们还认为所有实体物质不能离开线和面而出现，但线和面却可以离开物体而独立存在，并且线和面形式只能通过数来表现，因此数不仅是宇宙对的基础，也是宇宙形成的最终原因。

毕达哥拉斯学派还致力于将数学与神学结合，这种特性影响力从中世纪直至以康德为代表的近代宗教哲学。毕达哥拉斯之前的俄耳甫斯主义类似于亚洲文化中的神秘宗教，他把神学中的道德追求与不被时间影响的逻辑崇拜之间的紧密融合。可以认为，毕达哥拉斯让理智化的神学与中东的神秘主义神论走上了两条完全不同的道路。他的思维框架一直影响到18世纪，启蒙主义浪潮之后，人们才能明确指出毕达哥拉斯的错误。罗素认为，毕达哥拉斯在思想领域的影响力能超过柏拉图，罗素指出所谓的柏拉图主义，本质上就是毕达哥拉斯主义的升级版，所谓只能靠智慧理解，不能靠五感感应的永恒世界，就是从毕达哥拉斯那里起源的。如果没有毕达哥拉斯，基督神学家就不会去探寻上帝与不朽逻辑之间的证明。但是在毕达哥拉斯身上，所有这一切还都只是隐含的言外之意。随着人类思想的步步推进，我们会越发清楚这一切是如何变得明朗的。

因此，毕达哥拉斯学派对于数的论述就是最早的抽象主义哲学，他们的思想不仅促成了柏拉图和亚里士多德形而上学体系中的抽象与实体的区分。毕达哥拉斯的数论还在物理学和天文学上有很大的影响；例如著名天文学家开普勒就承认过自己的行星理论受到了毕达哥拉斯学派的启发。