题目：

如图，在椭圆上有一动点A，F_1,F_2为该椭圆的焦点，连接AF_1,AF_2分别交Γ与B、C点，取BC的中点D，求D运动轨迹的参数方程

求解：

令

不难得到：

为了解出B的坐标(x_1,y_1)，将AF_1的解析式代回Γ的方程中，得到：

整理得到：

由韦达定理可得：

于是得到：

同理可得点C的坐标(x_2,y_2)：

于是，利用中点坐标公式我们很容易就能得到点D运动轨迹的参数方程：

化简得到：

这便是点D运动轨迹的参数方程，其在坐标轴内的图像如下：

原题出处：BV1UV4y157aH

图表：https://www.desmos.com/calculator/vpxyeifwnr?lang=zh-CN