【高等代数】 期末复习互动视频解析

期末复习基础知识点

判断题互动视频

1 二次型标准型唯一

错 规范形才唯一

2 线性空间子空间并还是子空间

错 交与和仍然是，并集不是，上课讲过例子

3 线性空间是其上线性变换的值域和核的直和

错 作业册有反例，两个子空间维数的和满足但是不一定是整个空间的和

4 正交矩阵伴随矩阵仍然是正交矩阵

对 根据定义验证伴随的逆等于伴随转置即可

5 正定矩阵乘积仍然是正定矩阵

错 正定矩阵乘积仍然是正定矩阵当且仅当乘积交换，2020年的一个视频中有证明

6 lambda矩阵标准型唯一

对 标准型对角线上就是按顺序的不变因子

7 实对称矩阵负定当且仅当顺序主子式全小于0

错 见课本正定矩阵一节，顺序主子式是负正负正交替出现

8 两个实对称矩阵如果有完全相同特征值，则相似

对 作业册证明题

9 有限维欧氏空间的任何子空间的正交补空间都存在且唯一

对 课本定理

10 线性空间上线性变换是单射当且仅当是满射

错 有限维成立，无限维不成立。反例上课讲过