中考数学｜中点的辅助线运用技巧+经典题型解析，提升思维必备

中考数学｜中点的辅助线运用技巧+经典题型解析，提升思维必备

中考数学当中有关中点的辅助线的运用主要分为三角形的中点和四边形中点两大类。而这两大类型在初中数学几何当中，也是数学思维提升重要内容从中点所引申出来的数学问题对于辅助线的使用提供了重要的指引作用也是中考数学当中重要的考点之一。

那么针对三角形的中点和四边形中的中点都有哪些重要的二级推论？今天唐老师就分类给大家进行细致的讲解，然后再通过经典的例题解析，看在实际的应用当中如何利用中点来进行解题与终点相关的应用技巧都有哪些。

一、三角形的中位线

①连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。

② 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

③中点三角形：三角形三边中点的连线组成的三角形，其周长是原三角形周长的一半，面积是原三角形面积的四分之一。

终点与三角形的周长面积的关系其实就是三角形中位线的实际应用，如果没有搞清楚这个结论的来龙去脉的同学，一定要结合实际的题型进行以及原理才能真正地领略其结论的由来。

二、中点四边形

①连接任意四边形四边的中点得到的四边形是平行四边形。

②连接矩形四边的中点得到的四边形是菱形。

③连接菱形四边的中点得到的四边形是矩形。

④连接正方形四边的中点得到的四边形是正方形。

以上四边形各终点的连线所得到的四边形的形状其证明的方法是大家学习过程当中的重点与难点，在证明过程当中要明白，既然都是终点，那跟三角形的中位线肯定存在关系，所以利用这个思路，其证明的过程也不会太困难。

不管是三角形还是四边形在实际的应用过程当中，我们都是将中点问题转化为三角形内中位线的实际应用，所以在题目条件当中出现边的终点时，我们优先考虑利用三角形中位线来做辅助线。具体做辅助线的方法归纳为以下三个方面：

1.已知三角形两边的中点，可以连接这两个中点构造中位线；

2.已知三角形一边的中点，可以在另一边上取中点，连接两中点构造中位线；

3.已知三角形一边的中点，过中点作其他两边任意一边的平行线可构造相似三角形。

通过以上对中点问题的深刻了解以及在解题过程当中三角形或四边形内，中点问题的总结，其实主要还是以三角形的中位线为基准而展开的，下面唐老师将通过三角形中位线辅助问题的实际操作例题解析来帮助大家理解重点问题的实际应用技巧与方法。

有中点则连接两个中点，放到三角形当中，利用三角形中位线定理来实现边语与边的数量关系和位置关系的转化。

写在最后：中考数学当中有关终点的问题辅助线出现在三角形或四边形中时，其解题的方法主要归结于使用三角形的中位线来做辅助线确定边的数量关系和位置关系，也急在中考题型解答的过程当中，遇到终点时，我们的基本思路都是向三角形的中位线靠近，以此来做辅助线能够达到更简便的解题模式。

这种解题思路的归纳对于备考阶段的同学们来说是非常有帮助的，而其中所推导出来的二级结论需要同学们在备考阶段能弄清楚其得出此结论的来龙去脉以及证明的方法，才能真正的明确其应用的技巧。