幻塔抽卡系统解析
感谢网友@immortalcow编写的计算考虑武器铸金兑换的SSR武器抽取概率计算程序，直接使用现成的工具方便很多。感谢ZJU幻塔群友为并没有玩过游戏的我提供了很多必要信息。幻塔的抽卡系统思路简单但设计复杂，读者如发现本文错漏，请指出，万分感谢！
SSR武器解析
卡池规则
黑核卡池由于玩家关注度低，仅记录黑核卡池中SSR武器获取概率为0.3%，SR武器获取概率为3%，其他细节本文略过。
当武器已经6星，再获取重复的武器时：常驻卡池和黑核卡池中的SR转化为1个黑市铸金，SSR转化为10个黑市铸金；限定卡池中的SR转化为对应武器的1个回火铸金，SSR转化为对应武器的10个回火铸金。
道具保底机制
由于没有足量可信统计数据，SSR采用官方公示的模型，即在80及其整倍数抽有100%的概率获得SSR武器，在其他抽数有0.75%的概率获得SSR武器。限定卡池中获取SSR时有50%概率为限定SSR武器。
官方公示中SR武器基础获取概率为1%，综合获取概率为12%，最多10抽必能获得SR道具。
但观察实际情况，SR武器显然是有概率递增保底的。因此SR模型采用我通过小批量统计得到的粗糙模型。
本文采用的模型下，SSR武器综合概率为1.99%，SR武器综合概率为11.7%。
单靠抽卡无法保证在有限抽数内100%获取指定道具，幻塔提供了使用铸金的兑换选项，类似各种井，铸金兑换是SSR武器的硬保底。每120个黑市铸金可以兑换常驻池已解锁的SSR武器，每120个回火铸金可以兑换对应当期UP的SSR武器。
理论上你想获取同时UP的两种SSR武器，可以在A卡池抽79抽，然后在B卡池抽第80抽保底，最后再使用A卡池的铸金兑换A卡池SSR武器。这种方法理论上是优于分开抽两个卡池的，但最优策略我并没有研究。
简单讨论
限制意义：假设SSR武器已经有7个后，再抽同样的SSR武器返还铸金仍为2个。设SSR武器综合概率2%，SR武器综合概率12%，同时SR已经全满（此时期望定义为，当抽数趋于无穷时平均每个道具所花费的抽数）
以下在限制意义下进行讨论（实际情况下每次UP抽数是有限的，总是会比限制意义下更差）
限制意义下，每个SSR的期望为34抽，每个限定SSR的期望为51.406抽。但这个值比实际情况所需的值低了很多，不具备太普遍的意义。更一般情况可以参考下表。
概率分位图
相比于简单的期望，还是分位函数图更具有普适性，建议参考下表。
幻塔武器卡池总结
幻塔的SSR武器抽取有明显的阶段性，有达到一定抽数后概率就猛增的特性。同时由于机制较为复杂，不同抽取策略下能获得的道具会有所不同，使得玩家需要花费一定精力在了解抽卡系统规则上。
SSR意志解析
卡池规则
幻塔有常驻意志卡池和限定意志卡池，同一时间可能有多个限定意志卡池。常驻卡池使用检索凭证进行抽取，限定卡池需使用特种凭证进行抽取，且两者保底计数独立。常驻卡池每抽取一次会获得1个原型晶片，限定卡池每抽取一次会获得1个对应意志套装的超频晶片。多个限定卡池间保底计数共享，但是超频晶片不通用。当限定卡池轮换时，现有的超频晶片会全部等额转化为原型晶片。
需要注意的是，意志卡池没有多余的意志转化为补偿道具的规则。每套意志共有四个部位需要抽取。
道具保底机制
由于没有足量可信统计数据，SSR意志抽取采用官方公示的模型，即在40及其整倍数抽有100%的概率获得SSR意志，在其他抽数有1.7%的概率获得SSR意志。限定卡池中获取SSR时有50%概率为限定SSR意志。
官方公示中SR意志基础获取概率为7.5%，综合获取概率为18.5%，最多10抽必能获得SR意志。
本文采用的模型下，SSR意志综合概率为4.1575%。由于缺乏统计数据，不讨论SR意志。
单靠抽卡无法保证在有限抽数内100%获取指定道具，幻塔提供了使用晶片的兑换选项，类似各种井，晶片兑换是SSR意志的硬保底。每80个原型晶片可以兑换常驻池SSR意志，每80个超频可以兑换对应当期UP的SSR意志。
理论上你想获取同时UP的两种SSR意志，可以在A卡池抽39抽，然后在B卡池抽第40抽保底，最后再使用A卡池的晶片兑换A卡池SSR意志。这种方法理论上是优于分开抽两个卡池的，但最优策略我并没有研究。
2023-01-11后，意志卡池加入了新规则：非复刻限定SSR意志可以选择ban掉其中一个位置，其他三个位置平分掉落概率。
简单讨论
SSR意志来源的构成见下表：
抽取n星意志套装的期望见下表：
2023-01-11后非复刻限定意志池加入ban位，获得意志套装期望有所下降（若计入50铸金兑换，下降比例更低）：
抽取n星意志套装时，遭遇意志溢出（目标为全n星时，若有道具超出了n星即视为溢出）的概率见下表：
2023-01-11后非复刻限定意志池加入ban位，遇到意志溢出的概率大幅下降：
概率分位图
需要注意的是，绘图采用的策略是先抽完手上的抽数，然后再兑换。如果先兑换再继续抽，并不是最优的。如果不使用武器池铸金，可以得到这样的分位函数：
如果使用武器池铸金，需要的抽数会少一些，可以得到这样的分位函数：
如果什么都不用，就硬抽就很夸张了，不过我相信没人会这样：
对意志卡池增加ban位的评价
在我看来，集齐一整套道具的抽卡设计本身在今天略显过时：如果以期望为数值设计点出发设计这样的系统，容易使得一部分玩家有糟糕的抽卡体验，不光一个地方缺，其他地方还使劲出。为了弥补这种模式的先天缺陷，就需要额外设计很多机制，又使得整个系统更复杂，玩家搞清楚规则需要花的时间更多。
不过，2023-01-11后非复刻限定意志池增加ban位是一个好的改变。从玩家的角度看，集齐0星套装变得容易了一些，集齐3星套装的难度基本不变。虽然遭遇极端情况的玩家比例变化不大，但是遭遇道具溢出的概率大幅下降，会有更好的体验。从游戏公司的角度看，改版后期望降低程度并不大，甚至可能因为玩家更愿意花费更多金钱而赚的更多。
抽卡系统只是整个游戏中的很小一部分，只是付费设计，玩家玩游戏并不是来玩抽卡的。规则简单明确易理解，同时避免玩家遇到很极端的情况，保证玩家有合理体验才是好的设计。
幻塔意志卡池总结
幻塔的SSR意志抽取有明显的阶段性，有达到一定抽数后概率就猛增的特性，如不使用武器池铸金兑换时，抽取一套0星大概率会恰好需要160抽，表现在分位函数上就是出现了一段平台。同时由于机制较为复杂，不同抽取策略下能获得的道具会有所不同，使得玩家需要花费一定精力在了解抽卡系统规则上。
抽取套装的设计会使得套装溢出变得非常常见。虽然从抽取0星到3星，平均每个限定SSR意志的抽数是在下降的，但是当意志溢出时带给玩家的挫败感依旧很深。
