随机梯度下降算法 (Stochastic Gradient Descent)——Python

随机梯度下降算法 (Stochastic Gradient Descent) 是一种用于优化模型参数的迭代算法，通常用于训练神经网络和其他机器学习模型。该算法的核心思想是通过反复迭代来更新模型参数，以最小化训练集上的损失函数。相比于批量梯度下降算法（BGD），随机梯度下降算法不会使用整个训练集的数据，而是在每次迭代中只使用一个样本来计算梯度。这种做法使得随机梯度下降算法具有更快的收敛速度和更低的内存需求，但也使得参数更新更加不稳定，需要更多的迭代次数才能达到最优解。

以下是一个用Python实现随机梯度下降算法的例子：

其中，X是一个  的矩阵，表示训练集中的  个样本，每个样本有  个特征。y是一个长度为  的向量，表示训练集中每个样本的标签。alpha是学习率，控制每次参数更新的步长。num_iterations是迭代次数。该函数通过迭代更新theta，最终返回最优的模型参数theta。

该实现中，每次迭代只使用一个样本进行参数更新，这就是随机梯度下降算法的核心思想。如果需要使用多个样本进行参数更新，可以将代码中的for循环改为对一个小批量样本的循环，即mini-batch gradient descent算法。