高中物理 匀变速直线运动的研究——速度与位移的关系

前面讲过了速度与时间的关系，位移与时间的关系，这节课讲一下速度与位移的关系。

已知一个物体从A到B做匀加速直线运动，初速度，末速度，位移，加速度之间有什么关系呢?

匀变速直线运动的位移与时间的关系式，匀变速直线运动的速度与时间的关系式,将两个公式联立求解，消去时间t 可得到，这就是匀变速直线运动的速度与位移的关系式。

看一个例题：动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1 km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126 km/h。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？

分析：动车进站做的是匀减速直线运动，初末速度都已知，观察者是从第一个里程碑开始计算的，在又前进3个里程碑时，经过的总位移应该是三个间隔，即3km；根据速度与位移的公式即可求得加速度。动车停下后速度为零，可以再次利用公式求出还要行驶的位移。由于是匀减速直线运动，注意规定正方向。

解：动车做匀减速直线运动，以初速度的方向为正方向。在经过四个里程碑的过程中初速度，末速度，位移，求加速度a。

由公式得

在后一个过程中初速度，末速度，加速度，求位移x。

由公式得

动车进站的加速度大小为，方向与动车运动方向相反；还要行驶674 m才能停下来。

再来看另一种证明方法。

将的左边用平方差公式展开得到。前面学过匀变速直线运动的推论之一,所以；由速度与时间的关系得；然后将这两个式子相乘得，我们知道，所以整理得。

如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，利用这个公式求解，往往会更简便。

在这个公式中，四个物理量都是矢量，一般规定初速度的方向为正方向，加速时，a＞0；减速时，a＜0。与初速度方向相同，x＞0；与初速度方向相反，x＜0。

比如一个物体从A点向右匀减速运动后反向匀加速运动到B点，B点在A点右侧，此时物体的位移大小等于A点到B点之间的距离，且方向为正。

如果物体匀减速运动后反向加速经过A点到达B，而B点在A点的左侧，此时位移的大小还是AB之间的距离，但是方向为负。

位移不是路程，而是起点到终点的有向线段，可能为正也可能为负。在带入公式时一定要判断符号。

看一个例题：一辆汽车以速度，以加速度大小为车，当车停下来的时候，运动的距离是多少？

分析：汽车匀减速直线运动直到停下来，已知初末速度，加速度，求位移。直接利用速度与位移的公式，注意规定正方向。

解：汽车做匀减速直线运动，以初速度的方向为正方向，已知初速度，末速度，加速度，求位移x。

由公式得

汽车从减速到停下来运动了25m。

这种方法就比先计算时间再计算位移方便多了。对于刹车问题，末速度为零，公式就可以理解为汽车以初速度，加速度大小为刹车，汽车滑行的距离为。

总结

匀变速直线运动速度与位移之间的关系为。