行测—数量关系02—方程法

一、方程法

1、当题干中出现明显等式关系时，可考虑使用方程法。使用方程法时，看似化解方程比较复杂，但实际上可以节约我们的思考时间，另外行测中出现的方程大多都是比较好解的。

2、在解方程的过程中，充分利用好数字之间的比例关系、赋值法、代入法等，会有助于更快选出正确选项。

3、注意：最好是求谁设谁，若是求设不相同，最后得出答案时一定要记得转化。

【例题1】（2020北京）

甲、乙两个学校的在校生人数之比为5:3，甲学校如果转入30名学生，再将85名学生转到乙学校，则两个学校在校生人数相同。则此时乙学校学生人数在以下哪个范围内？

A、不到200人

B、在200~240人之间

C、在241~280人之间

D、超过280人

1、解题思路

题目中出现了两个学校的在校生人数之比，可以按照二者比例来设未知数，另外有明显的等式关系，故可考虑方程法

2、进行计算

（1）设未知数

这里我们发现如果直接设“此时乙学校学生人数”为X的话，是不好计算的，那么我们为了方便计算，就设转校前的乙学校在校生人数为3X，则甲学校在校生人数为5X

（2）列方程

5X+30-85=3X+85⇒解得X=70

则转校前乙学校在校生人数为3×70=210人，而此时乙学校学生人数为210+85=295

【例题2】（2020四川）

一次长跑活动中，某人跑了比全程的2/9多2000米的路程后，发现其已跑过的路程长度恰好是未跑路程长度的5/7，问他还剩多少米的路程未跑？

A、5000

B、5300

C、6000

D、6400

1、解题思路

发现题目中有等式关系，考虑方程法

2、进行计算

（1）设未知数

因为已跑/未跑=5:7，故设全程为12X，则已跑为5X，未跑为7X

（2）列方程

2/9×12X+2000=5X⇒解得X=3/7×2000，则7X=6000

【例题3】（2020联考）

春节期间，省图书馆邀请多位书法老师为读者书写春联。现场书写的春联中有188副不是刘老师书写的，有219副不是陈老师书写的，刘、陈两位老师今年一共书写了311副春联。问陈老师今年一共书写了多少副春联？

A、208

B、171

C、140

D、126

1、解题思路

有等式关系，根据“刘、陈两位老师一共书写了311副春联”可建立等式

2、进行计算

（1）设未知数

设陈老师今年一共写了X副春联，则总的春联数为X+219，则刘老师写了X+219-188=X+31

（2）列方程

X+X+31=311⇒解得X =140

二、不定方程问题

在求解未知数大于方程个数的不定方程问题时，要充分利用奇偶性、整除性、尾数法、枚举法来确定符合题目要求的解。

1、使用代入试解时，按照题目要求，从大到小或者从小到大进行试解。

2、使用数的特性来分析方程时，要保障方程已经化解到最简，即再没有公约数可以约分的情况。

【例题4】（2020广东）

某部门正在准备会议材料，共有153份相同的文件，需要装到大小两种文件袋里送至会场，大的每个能装24份文件，小的每个能装15份文件。如果要使每个文件袋都正好装满，则需要大文件袋（）个？

A、2

B、3

C、5

D、7

1、解题思路

有两个未知数，一个等式，考虑列一个不定方程， 然后根据数的特性来试解

2、进行计算

（1）设未知数

设需要X个大文件袋，Y个小文件袋

（2）列方程

24X+15Y=153⇒有公因子，化简为8X+5Y=51，根据奇偶性质，51是奇数，8X为偶数，则5Y一定为奇数。并且X、Y都为整数。

按照Y=1,3,5……的顺序依次代入试解，当Y=7时，X=2，符合不定方程的等式关系，故所需大文件袋为2个

【例题5】（2022江苏）

某企业年终评选了30名优秀员工，分三个等级，分别按每人10万元、5万元、1万元给与奖励。若共发放奖金89万元，则获得1万元奖金的员工有：

A、14人

B、19人

C、20人

D、21人

1、解题思路

根据题意，我们是可以建立两个等式的，但是有3个未知数，故我们先列出不定方程组，然后利用数的特性来试解

2、进行计算

（1）设未知数

设一等奖、二等奖、三等奖的员工人数分别为X、Y、Z

（2）列方程

10X+5Y+Z=89……①

X+Y+Z=30……②

现在我们要求Z，那么可以考虑先消掉X或者Y，在这里我们选消掉Y。②×5-①有

4Z-5X=61，根据数的奇偶性有，4Z为偶数，61为奇数，则5X一定为奇数，将X=1,3,5……依次带入等式中试解，得到X=3时，Z=19，且3+19＜30，故获得1万元奖金的员工有19人。