一道重要的抽代作业题

2022-11-22 22:58 作者:noobzz_ 0人读过 | 我要投稿

作业08：

设G为一个群，H为G的一个子群，满足 $%5BG%3AH%5D%3Dn%3C%5Cinfty$

考虑G到G/H对称群的左平移群同态：

$%5Cphi%3AG%5Crightarrow%20S_%7BG%2FH%7D%20%2C%5Cphi(a)%3DL_%7Ba%7D%20$

给出以下结论：

（1） $ker%5Cphi%3D%5Cbigcap_%7Ba%5Cin%20G%7D%20aHa%5E%7B-1%7D$

（2）H包含一个G的正规子群N，满足 $%5BG%3AN%5D%5Cmid%20n!$

这给了我们一个依靠有限指数子群，寻找正规子群的方法

一些常见的应用，比如sylow定理中判断某sylow p-子群的个数，以及下面两道本次期中考的试题，不妨自己尝试以下

1、（2）G为奇数阶有限群，H<G，且 $%5BG%3AH%5D%3D3$ ，则 $H%5Clhd%20G$

3、设群G的阶为 $p%5En$ ，p为素数，n>1，求证G中有指数为p的正规子群

标签：

一道重要的抽代作业题的评论 (共条)