一种全新的原创勾股定理证法（待考证）
2023-08-25 12:00 作者:小平千歌-Kasumi | 我要投稿
命题：在Rt△ABC中，若∠B=90°，则AB^2+BC^2=AC^2
思路：考虑通过角平分线的性质来构造子母相似。这么构造有两个好处：1.AD, AE我们可以用包含AB, AC, CB的式子来表示，DE我们则可以用与AB共同构成AD式子的BD表示；2.这些式子通过相似可以产生联系。
容易得到AC^2-AB^2=AC*CB-DE*AB，则我们只需证明右式等于BC^2即可证明原命题。通过推导可以得出右式等于BC^2的前提是△ABC~△AED，而这是显然的
证明：做∠C的平分线CD，交AB于D。过D做AC垂线DE，交AC于E
由于∠B=∠DEC=90°
则△ABC~△AED
故AD/AC=AE/AB
由于CD平分∠C
则BD=DE，CB=CE
故AD/AC=AE/AB
(AB-DB)/AC=(AC-CE)/AB
AC^2-AB^2=AC*CE-DB*AB=AC*CB-DE*AB
又由△ABC~△AED得DE/BC=AE/AB
则AE*BC=DE*AB
BC(AC-CE)=DE*AB
BC(AC-BC)=DE*AB
BC^2=AC*CB-DE*AB
故AB^2+BC^2=AC^2
