锐角三角函数的基础

1. 正弦：sin=对边/斜边

余弦：cos=邻边/斜边

正切：tan=对边/邻边

余切：cot=邻边/对边（现在一般用不到）

注意：三角函数值只与角的大小有关，与形状大小无关。

2.基本性质

（1）sin（A）²+cos(A)²=1（相同的角）

（2）sin(A)=cos(90-A)=cos(B)

（3）tan(A)=1/tan（90-A）=1/tan(B)

（4）增减性：∠A↑时，sin（A）↑， cos（A）↓，tan（A）↑，cot（A）↓

3.特殊三角函数值

sin(30°)=1/2, sin(45°)=√2/2

sin(60°)=√3/2

cos(30°)=√3/2, cos(45°)=√2/2

cos(60°)=1/2

tan(30°)=√3/3, tan(45°)=1

tan(60°)=√3

我再补充几个难题的特殊角：

sin15°=（√6-√2)/4 

sin75°=（√2+√6）/4

cos15°=(√6+√2)/4

cos75°=(√6-√2)/4

tan15°=2-√3

tan75°=2+√3

4.直角三角形的关系：

(1)角的关系：∠A+∠B=90°，∠A=∠B（在等腰直角三角形中）

(2)边的关系：a²=b²=c²，a=b（在等腰直角三角形中）

(3)边角的关系： 正弦：sin=对边/斜边

余弦：cos=邻边/斜边

正切：tan=对边/邻边

5.解直角三角形的基本类型和方法：

（1）已知直角边a及锐角A，解法：∠B=90°-∠A，b=a/tanA，c=a/sinA

（2）已知斜边c及锐角A，解法：∠B=90°-∠A，a=c·sinA，b=c·cosA

（3）已知两条直角边a和b，解法:c=√a²+b²，tanA=a/b，tanB=b/a

（4）已知直角边a和斜边c，解法：sinA=a/c，∠B=90°-∠A，b=√c²-a²

6.解四边形的转换技巧

（1）分割法：作垂直，作平行，连对角线

（2）补形法：延长，补特殊角或边

7.

（1）视线在水平线上方旳角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角

（2）把坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度，用 i 表示。把坡面与水平夹角记作α（叫做坡角）即 i=h/l=tanα