Rayleigh衰落信道下的误比特率BER分析（不固定方差的版本）

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这篇文章分析 Rayleigh 衰落信道下的误比特率，在 AWGN 信道误比特率的基础上推导有 Rayleigh 衰落情况下的误比特率。

发送符号 x 用 BPSK 调制，h 是复高斯分布的随机变量，其中每一维度（实部和虚部）是满足均值为 0 ，方差为  的高斯分布，则 h 的模长，符合 Rayleigh 分布：

如果信号的能量为  Es， 不考虑 h 情况下的信噪比为：

考虑 h 后，信噪比就变成

其中 ,  根据高斯白噪声信道下 BPSK 调制后的误比特率公式：

而 h 本身也是随机变量，所以，再根据 h 的概率分布，计算 公式 (1) 下的平均误比特率：

把 (2) 代入 (6) 有：

把 Q 函数也代入 (7):

对公式 (8) 的内层积分做积分变量代换，令:

那么内层积分做了变量代换后，积分上下限变成：




则公式 (8) 变成（第二个等号是做积分顺序交换），同时，为了表述方便，令  :

公式 (9) 的最内层积分中，我们令

则公式 (9) 变成：

公式 (11) 中的内层积分，就是均值为 0 ，方差为   的高斯分布的方差，则公式 (10) 就推导为：

将 (10) 代入 （12）有：

对公式 (13) 的积分再做变量代换，令：

则当：


则公式 (13) 变成：

其中：

以及

把公式 (17)(18) 代入公式 (16) 有：

其中

则：

把 (20) 代入 （19）得到：