网友所问之题，分享给诸君

椭圆方程x²/4+y²=1
取椭圆上一点为(x₀,y₀)
过该点的切线方程为x₀x/4+y₀y=1
令x=0,得y=1/y₀,即Q(0,1/y₀)
令y=0,得x=4/x₀,即P(4/x₀,0)
PQ²=(4/x₀)²+(1/y₀)²=4²/x₀²+1²/y₀²
即求取x₀²/4+y₀²=1的条件下
4²/x₀²+1²/y₀²的最小值
令x₀²=m,y₀²=n(m,n＞0)
化为m+4n=4的条件下16/m+1/n的最小值
16/m+1/n=4²/m+2²/(4n)≥(4+2)²/(m+4n)=9
当4/m=2/(4n)时取等
即m=8n,即8n+4n=4,n=1/3
即y₀=√n=√3/3
则1/y₀=√3,即OQ=√3

ps:取最值处步骤运用权方和不等式

另外,上述椭圆上一点切线方程结论之证明:
椭圆方程即b²x²+a²y²=a²b²
其一阶微分方程(隐函数求导)为:
b²2xdx+a²2ydy=0
即dy/dx=-b²x/(a²y)
设(x₀,y₀)为椭圆上一点
则该点关于椭圆的切线为
y-y₀=-b²x₀/(a²y₀)*(x-x₀)
即a²y₀y+b²x₀x=b²x₀²+a²y₀²
即xx₀/a²+yy₀/b²=1