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【统计学学习Ep1】浙江大学《概率论与数理统计》知识点总结P1:样本空间、随机事件

2023-04-04 20:05 作者:学酥酥的学习日记本  | 我要投稿

(合计1033字,用时80min——)

第一章 概率论的基本概念

概念:

  1. 确定性现象:在一定条件下必然发生的现象;

  2. 统计规律性:在大量重复试验或观察中所呈现出的固有规律性,就是我们以后所说的统计规律性;

  3. 随机现象:这种在个别试验中其结果呈现出不确定性,在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象,我们称之为随机现象。

& 1 随机试验

概念:

  1. 试验:我们把试验作为一个含义广泛的术语,它包括各种各样的科学实验,甚至对某一事物的某一特征的观察也认为是一种试验。

  2. 随机试验:具有这三个特点的试验——

    1. 可以在相同的条件下重复地进行;

    2. 每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;

    3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。

作用:我们是通过研究随机试验来研究随机现象的。


& 2 样本空间、随机事件

(一)样本空间

概念:

  1. 样本空间:随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间,记为S;

  2. 样本点:样本空间的元素,即E的每个结果,称为样本点。

(二)随机事件

概念:

  1. 随机事件:试验E的样本空间S的子集为E的随机事件,简称事件

    事件发生:当且仅当这一子集中的一个样本点出现时,称这一事件发生;

  2. 基本事件:由一个样本点组成的单点集,称为基本事件;

  3. 必然事件:样本空间S包含所有的样本点,它是S本身的子集,在每次试验中它总是发生的,S称为必然事件;

  4. 不可能事件:空集Ø不包含任何样本点,它也作为样本空间的子集,它在每次试验中都不发生,Ø称为不可能事件。

(三)事件间的关系与事件的运算

概念:

  • 包含:若

    ——则称事件B包含事件A;

    ——含义:事件A发生必导致事件B发生。

  • 相等:若

    ——即A=B,则称事件A与事件B相等。

  • 和事件:事件

    ——称为事件A与事件B的和事件,

    ——当且仅当A,B中至少有一个发生时,A与B的和事件发生。

  • n个事件A1,A2,...,An的和事件

  • 可列个事件A1,A2,...的和事件

  • 积事件

    ——称为事件A与事件B的积事件,

    ——当且仅当A,B同时发生时,A与B的积事件发生,也记作AB。

  • n个事件A1,A2,...,An的积事件




  • 可列个事件A1,A2,...的和事件

  • 差事件:事件

    ——称为事件A与事件B的差事件,当且仅当A发生、B不发生时事件A-B发生。

  • 互不相容(互斥):若A∩B=Ø,则称事件A与B是互不相容的,或互斥的,这指的是事件A与事件B不能同时发生,基本事件是两两互不相容的。

  • 逆事件:若A∪B=S且A∩B=Ø,则称事件A与事件B互为逆事件,又称事件A与事件B互为对立事件,这里指的是对每次试验而言,事件A、B中必有一个发生,且仅有一个发生,A的对立事件记为



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