【集合】重难点、易错点都在这！月考得高分！|高中数学
一哥 | 集合重难点
1️⃣互异性+集合关系判断
设集合A={2，1-a，a²-a＋2}，若4∈A，则a=
A. -3或-1或2
B. -3或-1
C. -3或2✓
D. -1或2
令1-a=4；a²-a＋2=4
得出的根有-3；2；-1【验算互异性】
-1那个有重复，舍去
已知集合A={2，-5，3a＋1，a²}，B={a+5，9，1-a，4}，若A∩B={4}，则实数a的取值的集
A. {1，2，-2}
B. {1，2}
C. {1，-2}
D. {1}✓
3a＋1=4或a²=4
a=1，2，-2
2舍去，否则A∩B={4，7}
-2舍去，不满足互异性
下列集合与集合A={2022，1}相等的是
A. ( 1，2022 )【表意不明，可能是一个点的坐标，也可能是区间】
B. { ( x,y ) |x=2022,y=1}【这是点】
C. {x |x²-2023x＋2022=0}✓
D. { ( 2022,1)}【这是点】
若集合A={x | x=3k-1，k∈Z}，B={y l y=6m+5，m∈Z}，则集合A与B的关系是
A. A=B
B. A⊆B
C. B⊆A✓
D. 不确定
小题方法：这种代几个k值
大题方法：任取B中一元素，y₀=6m₀+5，m∈Z
凑加1：=6(m₀+1)-1
改系数：=3(2m₀+2)-1
令k=2m₀+2∈Z
y₀∈A B⊆A
2️⃣包含关系
已知集合A={ x | x²＋x-2=0}，B={ x | ax＋1=0}，若B∈A，则实数a的取值组成的集合是
A . {-1}
B. {½}
C. {-1，½}
D. {-1，0，½}✓
集合A：{1，-2}
集合B：{-1/a}
让-1/a=1；-2
还有空集：a=0
所以a：{-1；0；1/2}
设集合A= {a | x²+4x=0}，B={ x | a²+2(a+1)x+a²-1=0}，若A∩B=B，求a的值
画Venn图
集合A={ x | kx²-8x＋16=0}，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合.
- k=0
- k≠0
若集合A={ x |2a+1≤n≤3a-5}，B={ x | 5≤x≤16}，则能使A∈B成立的所有a组成的集合为()
A. {a | 2≤a≤7}
B. {a | 6≤a≤7}
c. {a | a≤7}
D. ∅
先考虑空集：3a-5<2a+1【a<6】
不是空集：a≥6和AB交集：5≤2a+1≤3a-5≤16【6≤a≤7】
交集后≤7
已知集合A={x | 2-a≤x≤2+a}，B={ x | x²-5x＋4≥0}
（1）当a=3时，求A∩B，AU（CRB）；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围
（2）A=∅，2+a<2-a
A≠∅，交不上
已知集合A={x | -3≤x≤4}，B={x | 2m-1<x<m＋1}
（1）若m=-3，求A∩B；
（2）若AUB=A，求实数m的取值范围.
B⊆A，同时B含参，得考虑B是∅
3️⃣Venn图
如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是
A. （M∩P）∩S
B. （M∩P）∪S
C. （M∩P) ∩CuS✓
D. （M∩P) ∪CuS
已知集合A⊆U，B⊆U，且A∩CuB=∅，则下列说法一定正确的是
A. A⊇B
B. A∩B=∅
C. B∩CuA=∅
D. CuA⊇CuB✓
4️⃣数轴解决交并补运算
已知集合A={ x |0≤x≤2}，B={ x | a≤x≤3-2a}若（CRA )∪B=R，求实数a的取值范围；
一定不能是空集：a<3-2a
a≤0
3-2a≥2
解得a≤0
设a∈R，集合A={x | a²-(a+2)x<0}，B={x |x-a|<2}. 若-3∈A∩(CRB)，求a的取值范围.
-3代入A，得出a
|x-a|<2，拆绝对值：-2<x-a<2
-2+a<x<2+a，换成补集
让-3≤-2+a或-3≥2+a
5️⃣新定义问题
已知由实数组成的集合A，1∉A，又满足：若x∈A，则1/1-x∈A
（1）设A中含有3个元素，且2∈A，求A；
（2）A能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；
（1）若2∈A，1/1-2∈A，-1∈A
若-1∈A，1/1-（-1）∈A，1/2∈A
若1/2∈A，1/1/2∈A，2∈A
∴A={2，-1，1/2}
（2）A={a}
1/1-a∈A
a=1/1-a
-a²+a-1 =0 方程无解，则a≠1/1-a
不满足A仅含一个元素的单元素集，所以否
