为什么加法有结合律

A QUARK

扯闲篇儿

为什么(a+b)+c=a+(b+c)

这周讲讲加法结合律

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开始证明之前，回顾一下我们对于加法的定义：

定义加法是满足以下两种规则的运算：

1. 对于任意自然数m，0 + m = m

2. 对于任意自然数m和n，n' + m = (n + m)'

这次的证明也分

一，证明：

对自然数m,n，(0+m)+n=0+(m+n)

∵(0+m)+n=m+n

0+(m+n)=m+n

（加法定义1）

∴(0+m)+n=0+(m+n)

证毕

二，证明：

当(l+m)+n=l+(m+n)时，(l‘+m)+n=l’+(m+n)成立

∵(l'+m)+n=(l+m)'+n

（加法定义1）

∴(l'+m)+n=【(l+m)+n】'

（加法定义1）

∵l'+(m+n)=【l+(m+n)】'

（加法定义1）

(l+m)+n=l+(m+n)

（假设）

∴当(l+m)+n=l+(m+n)时，(l'+m)+n=l'+(m+n)成立

（皮亚诺公理4）

证毕

三，

根据皮亚诺公理5可知，对于任意自然数l,m,n，均(l+m)+n=l+(m+n)

PS：夸克只找到了加法交换律的证明，病毒流行，也不敢去图书馆，后面的证明都是本人自己在家编的，如有不对，多多指正。

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