原神up池出当期up角色所需抽卡次数的数学期望计算方法尝试
写在前头:问题初看简单,其实复杂,笔者也没得出结论,希望大佬提供思路

似乎这是个简单的问题,咱先分析出五星的次数期望
比如
一次出五星 P=0.006
两次出 P=0.994*0.006
三次出 P=0.994^2*0.006(前两次没出,第三次出)
……
90次出 P=0.994^89(前89次都没出,第九十次必出五星)
乘起来相加,答案似乎毋庸置疑

大概就是70次出一个五星。
然而,这个结果有大问题。官方给的五星综合概率为1.6%,也就是大概62.5次出一个五星

与我们的结果70次差距很大,那么,问题出在哪儿呢?
很玄异的,是保底重置规则导致的,笔者以上面的方式算出魈次数的数学期望发现了问题所在
以魈为例 0.006 的概率6个五星平分,非保底出魈概率为0.001
1-89次都没啥好说的
一次出没啥好说的,是0.001
两次出是0.999*0.001
直到第89次才出是0.999^88*0.001
但如果说第90次小保底出魈的概率为0.999^89*0.5就错了
因为,无法确定第90次是否为保底
比如我第一抽就出了个非魈五星,那么保底就是第91次
那么,第九十次是保底的概率为0.994^89(前89次既没出魈,也没出其他五星的概率),再乘0.5才是第90次保底出魈的概率,非保底的情况呢?
所以,第91次该怎么算?

第一种情况,91次是保底,那么,即是第1次出非魈五星,第2到90次没出五星,第91次保底出魈的概率为0.005*0.994^89*0.5
第二种情况,91次不是保底,简单?1减第一种情况的概率再乘0.001?错误,因为第一种情况的反面是第1次出魈或者第2-90次出了五星。如何算?很难考虑。
因为我们无论如何算,都得不到有限数量的情况,也就是将我们算出的每种情况的概率相加都得不到1
即以高中数学知识而论,90次以后即使只算五星都很难考虑。如果还要算魈,这个就让人有些望而却步了。我想,小学二年级的知识应该有解决方法,最好的方法就是写程序模拟统计抽卡结果吧。
毕导37%理论的视频该是类似的,说不定我大二就会算了……
然而

笔者79次出的魈,就错误却相去不远的计算结果来看,还是非常欧的。
祝爱学习的旅行者用不到保底,新年快乐