【菲赫金哥尔茨微积分学教程精读笔记Ep110】等价无穷小

今天进入一种应用最广最重要的无穷小类型——等价无穷小，在乘除法中，可以直接相互替代，如果是加减法则需要利用到我们要学的一种重要工具——泰勒公式。总而言之，常见的等价无穷小都记下来，在做计算题的时候，会简便许多。

62等价无穷小

a.定义：差是比它们更高阶的无穷小的同级无穷小。

b.绝对误差与相对误差

c.判别法

必要性：

1. α与β是等价无穷小，首先存在常数c，lim β/α=c；

2. 又γ=β-α，且lim γ/α=0，则lim β/α=lim （α+γ）/α=1+lim γ/α=1。

充分性：

1. lim β/α=1，由极限的性质可知：存在无穷小δ，使得 β/α=1+δ，则δ=β/α-1；

2. γ=β-α=α（β/α-1）=αδ，lim  γ/α=lim αδ/α=lim δ=0，即γ是比α高阶的无穷小，即α与β的差是比它们更高阶的无穷小。

d.例子

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