【最后十课】三角函数-核心全讲！2023高考冲刺！第2讲

三角函数——“意识”与“熟悉”

• 三角定义 同角关系

单位圆

二级结论：

第一象限角：tanX＞X＞sinX

注意：

±与顺逆时针；

横纵坐标与正余弦三角函数线的对应；

象限角与轴线角；

（关联：“隐圆”的表示）

同角三角函数基本关系（平方和 切化弦）

补充：sinX+cosX

sinX-cosX 知一求二

2sinXcosX

题型：分式形——齐次化——

若不齐次——构造“1”的带入or添加分母“1”

（关联：基本不等式贴乘）

注意：

角度所在不同象限需要讨论正负

• 三角恒等变换

工具：和差角 辅助角 倍角半角（降幂升幂） （和差化积积化和差）

化归：

变角（诱导公式 半倍角公式）

变名（切割化弦弦化切割 平方和）

升降次（升降次公式）

意识：①“统一”——利用工具，将不合群的变为合群 ②观察——角与角的大小关系（如能用诱导公式）

不熟：1±sin2X

一个等式中同有sincos或可求tan

• 三角函数 y=Asin（wx+φ）+B

图像识别与变换

提取信息

注意：选代最值点优于代零点（免讨论）

写区间时注意周期有变，勿盲目2kπ

图像变换：

平移、伸缩（反直觉）、翻折

二级结论：

①0.5T内函数值相反→中点为零点

②T内函数值相等→中点为极值点

③在区间上单调→可求周期范围

注意：一个意识：能求范围的可将范围求出（确定图像上的位置/缩小研究范围/免讨论→在象限角中也有用到/使用二级结论）

整体换元

求单调性

注意：作为整体、单调性一致的前提：x前系数为正

对称性

• 含三角的函数变式

结合函数性质、诱导公式

结合图像（图像拟合）

绝对值函数：讨论拆

补充：

• 与其他知识的结合

圆锥曲线——参数方程（设而不求）

函数与导数——三角函数的求导

• 通过图像拟合可猜周期 然后证明是最小正周期（反证法：设T0 赋值 等式不成立）
• 条件不足时：考虑三角函数自身范围限制

eg sinα+sinβ=2

• 与w有关的中高档题的常见处理方法：

1、区间过原点→结合图像

2、区间不过原点→结合周期范围解不等式

3、直接求值（零点或特殊点）用w表示x