数学实现信号变换[∞]: 工程上的约定

在工程上有一些东西与数学中是不同的, 因为我们的目标是*实现*, 所以以按工程上的为标准

1.     i 和 j

在工程上规定虚数单位是j, 而不是数学上的i.

也就是说数学上的a+bi变成了a+bj, 除了写法变化了以外, 其他什么也没有变

2.    1 和 2π

学过初中数学的基本上的知道, sin和cos都是周期为2π的函数 (除非忘了或者上课睡觉的),   除此之外, 数学上规定sin和cos都是频率为1的函数.  一般而言, 在数学里    周期 x 频率 = 2π

但是问题来了, 在实际生活中有一个频率单位叫赫兹(Hz),  它的定义就是一个东西在一秒内重复了多少次,   这就和数学上的定义就有点不同了,     在工程里   周期 x 频率 = 1

为了解决这个问题, sin和cos就可以改写成 sin(2π t) 和 cos(2π t) 了       其实我还没看到说有这个规定, 这是在各种计算中总是相差2π倍而总结出来的

3.    正弦函数

数学是规定:  sin是正弦函数, cos是余弦函数

观察sin和cos的图像, 你会发现他们的形状是一样的, 只是相位(位置)不同而已, 而在实际生活中, 相位是一个不那么重要的东西, 所以方便起见, 工程上统一把   Acos(ωt+φ)   的函数叫做正弦函数,     其中 A 为增幅 (即函数的最大值),    ω为频率(这里还是指数学上的频率),    φ为相位

因为欧拉公式且人们比较喜欢实数的原因, 一般都会使用cos作为正弦函数的标准     (电磁学是喜欢用sin作为正弦函数的标准, 我也不知道为什么, 没学过电磁学)

后面还是希望大家可以把这个系列推荐给身边对这种东西感兴趣的人吧

对数学细节感兴趣的读者可以期待一下遥遥无期的附章wwwwwww

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