先从二项分布开始：

射手每次射击时命中10环概率为 p, 现进行 4 次独立射击，求 {恰有 k 次命中10环}的概率。

其中“×”表示未中，“○”表示命中。

比如，X=1的时候，表示4次里面有一次射中10环，而射中一次有4种可能的组合。

也就是说，二项分布里面，其结果只有两种可能：真或者假。

再看泊松分布的来历：

从上面的证明可以看出，理论上，因为n可以无穷大，所以总能够达到这样的目的：即在长度为1/n的时间段内，不可能有两个事件同时发生，而是要么只有一个事件发生，要么一个都没有，也就是通过把时间段无限细分的方法，把上面的交通事故的问题成功转化成了二项分布的问题。泊松分布证明如下：

一个实际应用例子：

从上述结果可以看出，上面的例题隐含这样一个假定：当把一天划分为400个时间段的时候，相当于把400辆出租车平均分配到每个时间段，每个时间段不可能出现两辆以上出租车同时出现故障的现象，而是要么有一辆出现故障，要么一辆都没有，所以这只能是一种近似的假设。

简单总结：

1：泊松分布由二项分布得出。

2：泊松分布的理论证明是严格的，但其应用的时候却可以是近似的。