微积分复习1【拉格朗日中值定理T2】

我们再来看下面这题。

对于分子中的x次方项，我们通常会想到取对数，使次方变成乘积式。即

不难发现，分子的式子已经变成我们熟悉的复合函数e ^f（x），此时用上Lagrange中值定理，可得

在这里，我们可以先定出e^可赛 的值

由此，可化成

继续看到分子。括号里面的也是复合函数，我们在这边又可以用Lagrange中值定理，得

进一步化简

接下来就是等价无穷小的替换了。分子我们采用Maclaurin展开的等价无穷小，分母直接等价无穷小，即