学习资料
身未在，心已远，手机电脑屏幕前亲爱的各位观众朋友们大家好，这里是旅行者了。今天给大家带来的是咱们第一期的学习资料，也就是高考文科中的数学的学习内容，话不多说，我们直接进入正题。
数学
一提到数学，我相信在座的大多数的人都叫苦不迭。的确，数学是一门极其深奥的学科，也是最费大脑的学科，甚至现在有很多人将数学能力直接与一个人的智力相挂钩；虽说这一观点并不完全正确，但也从某种程度上说明了数学的重要性和难度。尤其是对于广大的文科生来讲，数学可谓是大家踏往大学之路的一大绊脚石（虽说文科的难度降了些），不知有多少人是因为数学拉开的差距。
而从现在开始，小旅儿便将高中数学的所有重点难点进行一个整合规划，来帮助大家更好地理解高中数学的学习内容。
但在这里，我先说两个前提：
①小旅儿并不是专业编写教辅资料的，我所分享的也仅仅是我自己这三年来的各科学习心得，以及我自认为好用的解题方法。如果大家在校内听老师讲的跟我有差别，那么还是按照你们学校的老师和教辅资料来。
②我所展示的一切知识，都只相当于一种辅助，大家千万不要本末倒置，一心钻研我自己的方法，而忽略了学校里的正课内容。毕竟我的方法虽说好，但不一定适合你，更不可直接照搬我的方法。就如同洋务运动，西方的技术虽好，但并不适合当时的中国。
那么话不多说，我们直接进入正篇。
今天给大家带来的是：数系的扩充与复数的引入
（说点人话：虚数、复数）
看到这，有些人可能会问：“昨天在讲语文时，你不是说过我们要挑先挑硬骨头吗？为何今天说到数学就又从最简单的入手了？”
能问出这种问题的伙伴，证明你们昨天的确认真看了我的语文解读了。但是可能你们不知道的是，数学的学习和文科其他科目有个最本质的区别，而这也是数学的难点所在。
那便是：独立性。
例如语文：现代文阅读、古代文阅读以及词语运用，这三者基本上是独立的，也就是说你现代文阅读好，不代表你古代文阅读就会好，反之亦然。也就是说，其他科目的知识彼此之间的关联性相对较浅（当然千万不能说毫无联系！），可数学就不一样。
举个最简单的例子，你若基本的加减乘除不会，那就不可能学得会四则运算。反之，一个人若是精通四则运算，那么他肯定也精通加减乘除。
所以，对于数学的学习，我们没有任何捷径可以走，只能从当下做起，把握好未来的每一分每一秒，从低往高，循序渐进，亦步亦趋，踏破层层阻碍，直顶高峰。
（读者：我们知道了，可是复数这一章节我们基本上都会，没必要专门出一期专栏吧。）
对于此，我想说：首先，你会不代表所有人都会。
其次，你也不要因为简单就疏忽大意了，你要记住一句话，出现在考卷上的任何题，都不是你理所应当该做对的！什么意思呢？
很多人可能都不知道，在高考命题时，对命题老师有一个硬性的要求：因为高考的本质是选拔，要确保每一道题都拥有选拔的效果，也就是说，出现在试卷上的每一道题，都要保证有一部分人能做对，也要保证有一部分人能做错，如果全都能做对，那便是废题一道，根本没有资格上考卷。
所以，高考中的每一道题，都值得你下功夫去解决，每一个知识点， 都不容你忽视。你可以根据分值的占比有所侧重，但是千万不要把这些知识置之不理。
（好的，知道了，快讲讲复数吧）
好，很抱歉开头说了足足1300字。同上一篇语文一样，这一篇数学也是我发的第一篇数学，所以提前话会很多，下次再发数学的专栏，我将立刻进入正题。
复数：
以老高考文科数学全国乙卷为例：复数一般在高考的第一或第二题，属于每年高考的必考题，分值为五分，题型较简单，属于高考中必拿分型。
如果对这不熟悉的小伙伴，可要认真看了，小旅儿开始了。
我们在上初中时学了实数，那么与实数相对的便是虚数了。
虚数被我们用小写字母“i”来表示，且i²=-1
（辅助记忆：正常情况下没有任何数的平方能等于-1，那就代表这个数是虚的）。
复数的形式：z=a+bi，a是实部，b是虚部。
（辅助记忆：i是虚数，i的倍数（除i外）也一定是虚的，所以i旁边的就称虚部；a为实部。）
当虚部为零（也就是b=0时）时，也就是虚部没有了，只剩下实部，所以这时z是实数。
反之，当实部为0时，实部没有了，只剩下虚的，所以这时z是虚数。
理解清楚了这个，接着看复数的加减法。
若z₁=a+bi；z₂=c+di（a,b,c,d∈R），那么z₁+z₂的和为多少呢？
首先我们可以整理下：z₁+z₂=(a+bi)+(c+di)
=a+bi+c+di
=a+c+bi+di
其中bi+di利用乘法分配律可融合成（b+d）i；
所以最终结果为：z₁+z₂=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
这样一步步推算虽然复杂，但对于初学者来说，也是好处颇多。因为自己手动推算，能够深知其中的因果，更能帮助你的记忆。而且，掌握了基本的原理也算是给自己的记忆上了一层保险，就算是你在考场上一时糊涂忘记了这个公式，也同样能手动推导出来，所以建议大家私下不仅是这个公式，数学其他所有的公式大家都可以去抱着刨根问底的精神去由浅往深推一推，这样的效果绝对比死记表面公式来的要好。
现在，我已经给大家介绍了复数的加法，那么还有复数的减法乘法和除法，大家也可以下去动手推一下，我这边就不再给大家展示推导过程了，直接出结果吧。
减法：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
乘法：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
除法：(a+bi)÷(c+di)=ac+bd/c²+d² + bc-ad/c²+d²·i
另外z的共轭复数用“z上加一横表示”（这里打不出来字，你们可以参考教辅资料理解），z的共轭复数是：a-bi，也就是虚部相反。
另外还有一个一般教辅上可能没有的公式：
|z₁z₂|=|z₁||z₂|；|z₁/z₂|=|z₁|/|z₂|
共轭复数的算法同上。
好，知识点回顾完，下面该大家练练手了。
1.(2+2i)(1-2i)=()
A.-2+4i
B.-2-4i
C.6+2i
D.6-2i
这题不用多说了，正确答案是D，你们可以下去自己算算，套公式。
这一题，只需要注意（1-i）²的算术平方根，分解成1-2i+i²也能做出来，最终答案选择B
在复平面内，复数z满足(1-i)·z=2,则z=
A.1
B.i
C.1-i
D.1+i
这道题，只需要将等式转化成：z=2/1-i，再将分子分母同时乘1＋i，再利用平方差把分母化解得：1-i²，而我们知道i²=1，所以把分母化简，进而便好算了。这题最终选D。
若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于
A.3,-2
B.3,2
C.3,-3
D.-1,4
这道题可以尝试现将（1+i）+（2-3i）利用前面的公式化简为3-2i，带入基本式a+bi，便可得出a=3，b=-2
若z=1+i,则|z²-2z|=（）
A.0
B.1
C.√2
D.2
对于这道题，我们可以将|z²-2z|化简成|z(z-2)|，根据前面的|z₁z₂|=|z₁||z₂|，便可把|z(z-2)|化解成z·(z-2)，把z=1+i带入z·(z-2)，计算后便可得到正确答案。答案：D
这一道题，还是一道理科题哦！但是只要你能够熟练运用公式和解题技巧，依然不难。
希望大家看完此篇文章，之前不会的能会，之前会的能更加深入地了解，总之不要让自己在高考考场上成为被这道题淘汰的一员。一轮复习的时间真的很宝贵，不要浪费，加油，我们下期文章再见，各位拜拜！
