占卜师的占卜术（凤东篇）
一、前言
知识不应该收费，因为知识是无价的。请尊重他人的劳动成果。
对此文的任何部分有任何不明确的点或者异议、以及有任何深入研究的想法，欢迎私戳笔者友好讨论。
二、背景
在上一次基于四凤南喰赤牌谱的讨论（简称凤南篇，下同）后，笔者爬取了2021年所有四凤东喰赤速（简称凤东，下同）的牌谱，进行类似的统计分析，以讨论凤东的舍牌规律。
分析时笔者发现存在个位数的四凤东喰赤（非速）的对局牌谱，未采用。
三、方法
基本同凤南篇，此处仅对存在差异的地方进行特别说明：
1. 牌谱数目
2021年共发生了42198次凤东对局，对比四凤南喰赤规则共18.7万局。
2. 选取小局
仅纳入东一局、东二局和东三局，42198次对局中共提取到约17.1万个小局信息。
3. 立直与副露处理
凤南篇将副露和立直后的打牌全部删除，本文进行了修正：
无视吃碰，即所有吃碰后的打牌依然纳入统计分析；由于杠会导致宝牌情况发生变化，所有杠后的打牌不纳入分析，无论明暗杠。
纳入第一位立直的玩家的立直宣言牌进行统计分析。
四、结果
1. 不考虑dora的影响
1) 各巡舍牌特征
以第6巡为例，玩家舍出数牌46的概率为约12.0%，即单一玩家舍出4m/6m/4p/6p/4s/6s的概率均为约2.0%。
1z统一视作场风，未纳入东家的自风计数。
2) 赤宝牌
图表单位为万分之一。以第6巡为例，玩家舍出赤宝牌的概率为约0.62%，即玩家舍出0m/0p/0s的概率均为约0.21%。
3) 第一巡舍牌特征
与一般经验基本相符，各家第一巡切客风的概率(39.52%)＞数牌19(30.15%)＞役牌(13.46%)＞场风(6.68%)＞数牌28(4.09%)＞自风(3.43%)＞数牌46(1.31%)＞数牌37(1.12%)＞数牌5(0.50%)。
由于东家的1z作为自风和场风进行了重复计数，上述比例加起来略大于100%。
2. 考虑dora的影响
Dora±3定义同凤南篇，特别强调赤宝牌不纳入dora±3的定义中，而是单列。
1) 数牌1
以第6巡为例，玩家舍出dora的概率为3.06%，dora+1的概率为3.24%，dora+2的概率为2.26%，dora+3的概率为2.19%，同色0的概率为0.20%，异色0的概率为0.40%，同色0和异色0的概率基本相同。
2) 数牌2
3) 数牌3
4) 数牌4
5) 数牌5
6) 数牌6
7) 数牌7
8) 数牌8
9) 数牌9
10) 东
前4巡，dora东舍出概率低于南西北，但逐渐在上升。到第5巡，dora东舍出概率反超其他风牌，到第7巡，超过役牌成为7种字牌中舍出概率最高的字牌，但差距不大，一直维持到第12巡。这可能是第5巡左右手牌逐渐成型导致的。
11) 南
比东更早，dora是南时相比风牌、役牌的反超分别出现在第4、5巡。
12) 西
西作为dora时的相比风牌、役牌的反超分别出现在第5、6巡。
13) 北
北相比风牌、役牌的反超分别出现在第5、6巡，和西一致，慢于南、快于东。
14) 白
相比风牌，白的反超出现在第6巡，第11巡之后不再显著。
15) 发
和白类似，发的反超出现在第6巡，第11巡之后不再显著。
16) 中
和白、发类似，中的反超出现在第6巡，第11巡后不再显著。
17) 字牌汇总
南西北在各字牌作为dora时，第一巡舍出率很高，且在第二巡大幅下降；东白发中第一巡舍出率基本相当，第二巡略下降。
第2-5巡，各字牌舍出率均逐渐攀升，在第5巡达到峰值约4.0-5.0%。
第5巡及以后，七种字牌的舍出概率不再有显著区别，且都处于下降趋势，到第12巡大约在3.0-4.0%范围。
3. 赤宝牌与dora的相关性
上表为dora为各类牌时，各巡目赤宝牌的舍出概率（单位为万分之一）。随着巡目的深入，赤宝牌的舍出概率逐渐上升，到第12巡时除dora为4-7数牌外，赤宝牌舍出率均超过1%。
五、讨论
此文利用约4.2万个凤东牌谱的约17万个对局的舍牌数据，将凤东对局中一些感性的认知进行了量化。将凤东和凤南的数据进行对比虽然对实战价值有限，但的确是很有意思的话题，之后再专门展开讨论。这里仅就数据对凤东的对局进行讨论：
1. 和dora无关的情况下，各数牌的舍出规律
第一打为字牌的概率为63%、数牌19的概率为30%，这两个比例呈下降趋势，第6巡时分别为25%、23%，第12巡时分别为22%、22%。尽管下降，仍然占了约一半。
借用凤南篇的背景假设，第六巡有役默听愚型4或6时，第六巡单一玩家舍出的概率约1.99%、第七巡为2.20%、第八巡为2.29%，每巡自摸概率按3%计，三巡内能和牌的概率合计约25%。第六巡有役默听愚型5时，由于0的舍出率稍低，默听的和率会下降：第六巡单一玩家舍出的概率约1.79%、第七巡为1.96%、第八巡为2.08%，自摸概率仍按3%计，三巡内能和牌的概率合计约23.5%，相比愚型46的和率下降约1.5%。
参考みーにん的统计学麻将战术，其描述四枚残的愚型456先制立直整体和率为37%、愚型37先制立直整体和率为43%。如果从第六巡开始默听愚型46，按照上述测算，到第十巡为止和率为38.8%，已超过立直和率。若不考虑立直带来的打点提升（4番变5番，或者5200/6400满意），且能平平安安地坚持到至少第十巡，默听应该更优秀。但现实就是第六到十巡大概率会有其他人的立直或者副露，这个假设无法成立。
2. 赤宝牌的规律
理论上，完全随机的情况下，玩家切赤的概率为3/136=2.21%。到了12巡，在dora不是数牌4-7的情况下，凤东玩家单巡切赤的概率大概在1.00-1.30%区间，相比完全随机的2.21%仅有一半左右的折扣；如果dora是数牌4-7，单巡切赤的概率大概在0.75-0.95%区间，相比2.21%下降更多。
实战中通常需要狙击特定花色的赤，此时特定花色的赤被舍出的概率大概在0.25-0.40%之间，即250-400局才能成功狙击一次，概率仍然很低。
3. Dora数牌相比普通中张舍出概率下降的规律
以上三表分别为数牌每巡平均舍出概率（含3种花色）、dora数牌每巡平均舍出概率以及二者的差值。越是靠边的数牌，当其成为dora后，舍出的概率越会大幅下降，其原因主要是非dora时的舍出率太高。
即使是dora，数牌1和9在第一巡有约1%的概率被舍出，这其中包含了不少没看dora指示物就开打的鸡打在内。
4. Dora和dora指示物的对比
根据凤南篇，大体上对dora指示物和dora有了定量的结论：中盘及以后的数牌8dora以及所有巡目的数牌9dora的舍出率高于指示物，其余情况都是指示物更容易被舍出。
这里的情况有了变化。首先是dora为数牌6和7的第10巡都出现了dora更容易被舍出的情况，但第11和12巡再次回到dora指示物更容易被舍出的情况。笔者认为这不具有显著意义，但观察上表即可知道在dora为数牌6和7的时候，中盘以后dora和dora指示物的舍出率相差并不大。其次为dora为数牌8的时候，除了第一巡之外，都是dora本身更容易被舍出。Dora为数牌9的时候依然是dora在所有巡目都相比dora指示物更容易被舍出。
5. 字牌dora规律
无论是哪种字牌，第一巡被舍出的概率都高于第二巡，有大概两个理由可以解释这个现象：1) 凤东选手观察手牌后决定不要dora字牌会更坚决；2) 凤东选手不看dora就开打的鸡打更多。实际上这二者应该都存在，但比例无法定量分析。
在第2-5巡，dora字牌的舍出率逐渐上升，在第5巡达到峰值，大约在4-4.5%水平。具体来说，是南(4.88%)>发(4.45%)>北(4.42%)>西(4.40%)>中(4.19%)>白(4.08%)>东(4.05%)，这个顺序并没有很好的解释。
对实战有价值的提示是，单骑默听字牌宝牌在第5-6巡最容易偷到。在第4-11巡，dora字牌的舍出率都大于随机舍出（4/136=2.94%）的概率。
6. 第一打手顺
风牌顺序上，东家第一打南＞西＞北，南家第一打西＞北，规律仍然存在。
役牌顺序上，平均来看第一打白(4.63%)>发(4.57%)>中(4.26%)，无法解释。
六、局限性
继凤南篇之后再次强调，机械利用数据不可取。
以下简单讨论此文相比凤南篇存在区别的局限性：
1. 样本量
相比凤南篇纳入18.7万个牌谱的107万个对局信息，凤东仅纳入了4.2万个牌谱的17.1万个对局信息，这是由于整体对局量决定的，无法解决凤东相对小样本的问题。但由于样本量过小，展开描述2个笔者分析数据时感受到的问题：
第一，17.1万个对局信息，意思是每种牌当dora的局数大约是5千。不足万的数据量波动相当大，特别是dora是字牌、无法通过×3来减小波动的情况下。
第二，分析dora是不同牌的情况下赤在各巡舍出率时，更是小概率上的小概率，其中不乏有dora是白的时候、第一巡无人切赤的现象；事实上，哪怕是dora是数牌6对应第一打赤概率万分之三点几，也不过是有5局有人第一打赤而已，波动很大。
2. 未纳入副露的情况
因为分析数据时无法验证副露具体是什么副露、是否会改变局势，考虑到凤东整体副露偏多、玩家对副露的对应更偏激进，这里将所有副露后的打牌均纳入了分析。当然，亲碰双东、任意家碰dora，这些事情肯定会改变大家的舍牌，但出于技术原因不得已纳入了这部分数据，造成偏倚。
