奶粉の概率学课堂

1月21日的直播中出现了封面中的局面

 

于是我家的猫看着机器人们智斗了30分钟后 脑子开始发痒，开始思考军师们的算法和干架原因。十分钟后，他和我说:

 

首先如果单看问题性质。。。这是一个经典的古典概型问题，螺丝的目标是完全随机的（敌方角色），我们认为暴雪的随机的意思是平均分配而不是声控。螺丝不会将炮打到死人身上，而这里的所有敌方角色的血量是小于8的。所以问题就是，三个螺丝将三炮分布到随机三个不同的敌方角色上，其中有英雄的概率是？(问题不难，所以可以跳过一般解法直接看最后的小想法）

 

直接法（一部分耿直的军师所采用的正解），我们将被分配的三个角色的情况列举一下：并用排列组合算算：三个角色中包含英雄的组合数（每种组合发生的概率完全相同）除以全部组合数，全部组合数很明显就是7c3，而包含英雄的意思就是在随从中挑选两位幸运嘉宾进行炮决（6c2）也就是15/35即3/7

 

有的小军师就会问了：奶粉奶粉，我没有学过排列组合，这怎么算呀?那我们就把每个螺丝分开来算就行了，由第一个螺丝打死的概率是1/7,由第二个螺丝打死的概率是(6/7)也就是第一个螺丝打不死的概率乘以1/6还是1/7，由第三个螺丝打死的概率是(6/7)*(5/6)*(1/5)还是七分之一，也是七分之三。如果从反面来算，三炮全打在随从上的概率是（6/7）*(5/6)*(4/5)

是七分之四，有几位狗头军师说的没错，直观来看，反面算三炮最易懂。

 

那么问题来了，这不是听上去比较诡异嘛？三个螺丝，七个敌人所以就是七分之三嘛？为啥这么简单？一些机器人植入了质子分离模块和伏笔捏造工具所以开始发问:

 

是这样的，我们把对面那一半遮起来，假设对面的七个角色是随机排列的，而螺丝只打前三个角色，这同样满足平均随机性。而问题就是，随机排列的七个角色里面，前三个中有英雄的概率是？很明显英雄在任意一个位置的概率是七分之一，那概率就是七分之三了。这样一想是不是理所当然了呢？

 

且慢，这次的课堂并未到此结束。我们来算一个稍微难一点的远古问题（2017-8-11）

 

 

两张光照元素，一张幻像（siang）制（zi）造（zao）者，一张拉兹，两张暗影视界，一张dk 和一只想爽一把的奶粉の日常，奶粉想要无限暗影视界用马拉松牧打死对手

 

打出这个otk的条件是：五八到手，先手至少9费，后手至少8费，幻想制造者和光照元素中的两张到手，手上有一张暗影视界，一张在牌库里，牌库里法术牌小于等于三张。

 

 

首先前提条件是遇到控制卡组，这个条件我们最后在讨论，留牌思路是五八，光照，幻像制造者中的一张。其余留牌不考虑了就

 

直观考虑一下，如果按照古典概型，那么也就是说要把所有的不同情况列出来

先后手分别计算：

留到key牌的不同情况分别计算:

Key牌留到的不同种类分别计算：

 

这样爪算是不是太辛苦了呢。。还是编个小程序模拟个一千次抽牌比较直观。

 

30张牌，起手有二分之一的概率得到3张或者4张牌，key牌标记为a,b,c,c,d,e,e，其余法术牌（五张）标记为f，其余标记为g

起手的牌中如果有a.b.牌或者c，c，d中的一张，就保留，其余换掉，将这些牌记作已经抽到，并且开始随机抽牌。

抽到b时及后面的每一抽检查牌库里是否有两张e或c，如果都没有两张，标记满足条件1

抽到的牌里有了a和c，c，d的其中两张，以及一张e，标记满足条件2

抽到的牌至少12张，标记满足条件3

牌库里有小于等于两张f，标记满足条件4

如果抽到两张e，直接进入下一次抽卡。

条件1,2,3,4同时满足时算作成功。

于是笔者当场下了个devcpp开始现学基本功

20分钟后写完了带留牌选项的代码，可把我自己nb坏了。

然后调试了4个小时无果，概率估摸着在0.2浮动

 

建议（甩锅）小伙伴们（我觉着学了基本语法的都能做）去算一下精确概率，还奶粉一个公道。

再然后我的好友建议我做一个保守估计：也就是认为起手一定有一张拉兹或者dk，但是其他的都是完全随机抽，并且无视费用，这样的话口算下概率是2*（3*(5c3*7p7+5c4* 8p8+9p9)+(5c3*8p8+5c4* 9p9+10p10))/(11p11)=

启动概率是0.38，比想象中的要高不少呢。不过碰到慢速卡组的概率其实。。。不高

 

其实就算我真的算出来了。。。

奶粉打起来好像是另一个概率？（沉思）

最后留一个作业：

奶粉の日常6费55巴内斯的概率是多少呢?