高中物理 匀变速直线运动的研究——竖直方向上的相遇问题再讨论

上一节讲了竖直方向上的相遇问题的一般情况，这一节讨论一下更复杂一些的相遇问题。看个例题。

球A从距离地面高度为H的地方自由下落，同时球B从球A的正下方以初速度向上做竖直上抛运动。请问（1）要想在球B上升的过程中两球相遇，的取值范围？（2）要想在球B下降的过程中两球相遇，的取值范围？

分析：A球做自由落体运动，方向始终竖直向下；B球做竖直上抛运动，上升阶段方向竖直向上，如果在这个阶段相遇，那么两球的运动距离之和应该等于A球一开始距离地面的高度H，相遇的时间可以由B球求得。

B球下降阶段方向竖直向下，如果在这个阶段相遇，那么A球距出发点的距离+B球距出发点的距离=H，由于条件的限制，下降阶段的时间求不出来，所以取极限位置（B球刚好回到出发的位置时A球追上B球）的速度来求时间，由于竖直上抛运动的对称性，此时速度大小和大小相等，方向相反，可以求出相遇时间。

以上是按照以地面为参考系进行的分析，过程稍有一点复杂，由于两球的加速度相等，相对加速度就为零，以A球为参考系，B球就以做匀速直线运动，使用变换参考系的方法可以将问题简单化。

解：（1）以地面为参考系，B球上升到最高点所用的时间由公式得，此时A球移动的距离，B球移动的距离为,由相遇的位置关系可知，联立各式可得由题意可知当时，两球在上升阶段相遇。

（2）以地面为参考系，取极限相遇位置，B球回到出发点所用的时间由公式得

此时A球移动的距离，B球距出发点的距离为,由相遇的位置关系可知，联立各式可得由题意可知当时，两球在下降阶段相遇。

再来看一下变换参考系的解法

以A球为参考系，A球静止，B球向着A做速度为的匀速直线运动，两者相遇时间，B球上升阶段所用的时间，所以只要即可，解得；根据竖直上抛运动的对称性可知下落回地面的时间，所以只要即可，解得。

总结

研究相遇问题，一般先分开研究每个物体的运动情况，再合在一起看位置关系。竖直方向上的相遇问题，自由落体运动和竖直上抛运动由于加速度相等，利用变换参考系的方法可以题目变得简单。