02375运筹学基础
单选题：15题，每题1分，一共15分
多选题：10题，每题1分，一共10分
名词解释：5题，每题3分，一共15分
简答题：10题，每题5-8分，一共60分
第一章 导论
第一小节 概述
1. 运筹学是一门研究如何有效组织和管理人机系统的科学，对管理领域，也是对决策工作的进行决策的计量方法，运用分析的、经验的、数量的方法，为制定最优的管理决策提供数量上的依据
2. 运筹学的定义（名词）：利用计划方法和有关多学科要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据
3. 运筹学和计算机方法的分界线将会消失，并将脱离各自原来的领域，组合成更通用、更广泛的管理科学的形式
4. 定性决策：根据决策人员的主观经验、知识、感受到的感觉而制定的决策
5. 定量决策：借助于某些正规的计量方法而做出的决策
6. 混合决策：必须用定性和定量两种方法才能制定的决策
第二小节 应用运筹学进行决策过程的几个步骤
7. 应用运筹学进行决策过程的5个步骤
①观察待决策问题所处的环境：内部环境和外部环境
②分析和定义待决策的问题
③拟定模型(最关键)：建立和试验数学模型
④选择输入资料：一旦建立成适当的模型，就要准备收集那个模型所需要的数据
⑤提出解并验证他的合理性
⑥实施最优解
熟悉环境、分析问题、拟定模型、收集数据、提出并验证解答、实施最优解
第二章 预测
第一小节 预测的概念和程序
1. 预测：对未来的不确定的事件进行估计或判断，预测是决策的基础，企业预测的目的就是为企业决策提供适当的数据或资料
2. 预测方法的分类：
经济预测----宏观经济预测和微观经济预测
宏观经济预测：对整个国民经济范围的经济预测
微观经济预测：是指对单个经济实体的各项经济指标及其所涉及到国内外市场经济形势的预测
科技预测----科学预测和技术预测
科学预测：包括科学发展趋势和发明，科学发展、产品发展与社会生活的关系等
技术预测：包括新技术发明可能应用的领域、范围和速度，新设备、新工艺、新材料的特点、性能及作用等
社会预测：研究社会发展有关的司题，如人口增长预测
军事预测：研究与战争、军事有关的问题
-------------------------------------重点--------------------------------------------
定性预测(名词解释)：是指利用直观材料，依靠个人经验的主观判断和分析能力，对未来的发展进行预测，又称为直观预测
定量预测(名词解释)：根据历史数据和资料，应用数理统计方法来预测事物的未来，或者利用事物发展的因果关系来预测事物的未来，（（（（外推法—---时间序列法，因果关系----—因果法））））
-------------------------------预测和决策，不要弄混了----------------------------
选择题：长期预测1年以内、中期预测1-3年、短期预测3-5年以上
3. 预测的程序5步：确定对象、选择周期、选择方法、收集资料、进行预测
第二小节 定性预测法
4. 定性预测法：也称为判断预测法，包括特尔菲法、专家小组法，采用定性预测是因缺少数据，或因社会和经济环境发生剧烈变化
专家小组法：专家们组成小组，面对面的进行讨论与磋商，最后得出比较一致的结论，过程紧凑所以只适合短期预测，（缺点：容易受到权威人士的约束）
特尔菲法（反复投票）：函询调查法，希望在‘专家群’中匿名方式取得比较一致的意见，预测时间长，适合长期、中期预测（特点：第一背对背、第二多次信息反馈、第三整理全部意见，将统一的意见和特殊的意见一起交给有关部门），实施步骤有5步，确定、选择、设计、逐轮、分析结果，注意注意特尔菲法不是面对面，大部分是线上
==================================下面三个都是定量预测法====================================
第三小节 时间序列预测法
5. 时间序列：将历史数据按时间顺序排列的一组数字序列
6. 时间序列分析法：根据预测对象的数据，利用数理统计方法加以处理，来预测事物的发展趋势
7. 时间序列的组成：长期趋势、周期性波动、季节性波动、随机波动
8. 滑动平均预测法（计算）：简单滑动平均预测、加权滑动平均预测
简单滑动平均预测法实际上是算术平均数预测法，也叫横线比较法
加权平均预测
9. 指数平滑预测法（计算）：公式中，α一般大于0小于1（0<α<1），特殊情况下，如果看涨看跌，α应该要大于1，如果实际需求变化幅度大那么α就会取小一点
公式：Ft+1=αxt+(1-α)ft
第四小节 回归模型预测法
10. 回归分析法：依据事物发展的内部因素变化的因果关系来预测事物未来的发展趋势，又称为回归模型预测法、因果法
第五小节 季节性变动的预测
第三章 决策
第一小节 决策的概念和程序
1. 决策：针对具有明确目标的决策问题，经过调查研究，根据实际与可能，拟定多个可行方案，然后运用统一的标准，选定最佳方案的全过程
西蒙《管理决策新科学》提出：
狭义：对一些可供选择的方案做出选择
广义：包括4个程序，明确目的、寻求可行方案、选择方案、对实施后的结果进行总结评价
2. 决策的分类：
a) 按方法不同分类（个人，小的）
i. 常规性决策：例行的、重复性的决策
ii. 特殊性决策：对特殊的、无先例可循的新问题的决策
b) 按计划和控制的关系分类（国家，大的）
i. 计划性决策：国家或组织方针政策以及较长期的技术等都可视为计划性决策的对象（计划未来）
ii. 控制性决策：在执行方针政策、实施计划的过程中需要做出的决策（针对现在）
3. 科学决策的步骤4步：确定目标（目标是决策的基础）、拟定多个可行方案（科学是决策的关键）、编制决策收益表、以收益表为依据选择最有方案
4. 可行性研究（名词）：对新建项目的主要问题，从技术、经济两个方面进行全面系统的研究分析、并对投产后的经济效果进行估测的过程
第二小节 在不同环境下的决策
5. 确定条件下的决策：这种情况下，只存在一种自然状态，即关于未来的状态是完全确定的
6. 不确定条件下的决策：这种情况下，存在一个以上的自然状态，而决策者不了解其他状态，甚至不了解如何把概率值分配到自然状态
7. 风险条件下的决策：在这种情况下，存在一个以上的自然状态，但是，决策者具有将概率值分配到每个可能的状态。
----确定条件下的决策，已经确定了，所以没有什么意义，这里主要关注不确定条件下风险-----
第三小节 不确定条件下的决策（重点***）
8. 最大最大决策标准,最佳的概率值为1：也称乐观主义决策标准，首先从每一个方案中选择一个最大收益值，然后再从这些最大收益值所代表的不同方案中，选择一个收益值最大的方案（大中取大），横-->>列
最大最大决策（计算）
正确答题过程：
答：方案A1：max{2000,1200,700}=2000; 方案A2：max{1400,1400,1000}=1400; 方案A3：max{1300,1200,1100}=1300, max{2000,1400,1300}=2000，所以应该选择A1方案，即较高价格出售
在不确定的条件下进行决策，必须具备以下几个条件：
1、具有一个明确的决策目标
2、拟定出两个以上的可行性方案
3、存在一种以上的自然状态
4、可以预测除不同可行方案在不同自然状态下的收益值或损失值
9. 最大最小决策标准,最差的概率值为1：保守主义决策标准，首先从每一个方案中选择一个最小收益值，然后再从这些最小收益值所代表的不同方案中选择一个收益值最大的方案（小中取大）先选方案最x的，在抽出来选最x的
10. 最小最大遗憾值决策标准：首先计算出每种状态下的每个方案的遗憾值，找出每个方案的最大遗憾值，然后选择一个最大遗憾值最小的方案
遗憾值：当某种自然状态可能出现时，决策者应当选择收益最大的方案，如果决策者由于决策失误选择了其他方案，这两个方案的收益值之差则称为遗憾值（后悔值）
标准答案：
11. 现实主义决策标准：折中主义决策标准，把每个方案遇到最佳自然状态的概率定为α，遇到最差自然规律定为α-1，计算各个方案的折中收益值，选择最大折中收益值的方案（0<α<1）
公式：cvi=α*maxAi+(1-α)*minA
第四小节 风险条件下的决策（重点）
12. 满足下列条件的决策问题为风险下的决策：
有明确的决策目标
存在多个可行方案
存在多个自然状态
不同可行方案在不同状态下的收益值或损失值可以计算出来（不确定决策是预测的，风险下的决策是可以计算出来的）
13. 风险条件下的决策：根据多种不同的自然状态可能发生的概率来决策的
期望值：风险条件下的决策最常用的是期望值标准也叫期望收益标准和贝叶斯标准
第五小节 决策树（重点）
14. 决策树：由方块和圆圈为节点，并由直线连接，方块节点是决策节点-方案枝，圆圈节点是状态节点-状态枝，决策树不仅可以解决单阶段决策问题，而且可以应用于复杂的多阶段决策
第四章 库存管理
第一小节 库存管理的作用和意义
1. 库存管理对象：原材料、半成品、在制品、成品
2. 库存管理工作的主要内容：控制存货的输入、输出关系，寻求最佳经济效益
3. 库存管理最基本的作用：保证企业的生产能够正常地、连续地、均衡地进行
4. 库存管理的意义：保证企业按计划实现均衡生产，使库存管理的总费用达到最低
第二小节 库存管理的存货台套法与ABC分类管理
5. 存货台套法：以存货台套作为存货管理的单位，一个存货台套可以包括有关的各种单项存货
6. ABC分析法：根据年度需用价值，A类存货台套（数量10%，价值70%），A类存货台套（数量30%，价值20%），C类存货台套（数量60%，价值10%）
第三小节 库存费用分析和平均库存的概念
7. 库存费用分析
原材料库库存费用：库存费用=订货费+保管费
订货费（每次订货需要花费的费用，不包括进厂价）、进厂价（买的钱和运费）、保管费（仓库费）
半成品和产品库库存费用：库存费用=工装调整费+保管费
订货费越多，保管费越少
8. 平均库存量：等于订货批量大小的一半
第四小节 经济订货量（EOQ）的计算方法（重点）
9. 经济订货量EOQ：是使总存货费用达到最低的某个存货台套的最佳订货批量
第五小节 经济订货量（EOQ）公式的典型应用
10. 保管费用=订货费用
N如果 题目给了就直接用如果给的是周，那么周52*每周数量
注意注意：平均存货额和平均存货量是不一样的
平均存货量：1/2*经济订货量(Nμ)
平均存货额：1/2*经济订货量(Nμ)*单价
求平均存货额，乘以1/2就好了，因为最高和最低只有2个数，所以除以2也就是乘以1/2
11. 最佳订货次数：N/Nμ--------最优订货间隔期：365/最佳订货次数
第六小节 订货时间的确定
12. 确定性库存模型的前提：使用量和提前时间都是恒定的
13. 再订货点：
时间上的含义--什么时间为某项存货再订货
存货水平上的含义--某项存货达到怎样的存量水平时，需要在订货
14. 前置时间的需求量：即前置时间内某项存货台套的使用量，也称为订货提前期的需求量
15. 缺货：指仓库中已没有某项存货可以满足生产需要或销售需要时的状况
16. 预防缺货（选择题）：增加订货量、订货催运、延长前置时间、设置安全库存量
17. 安全库存量：也称为保险库存量，是为了预防可能出现的缺货现象而保持的额外库存量
第七小节 正确估价供应商所提供的数量折扣（不考）
第五章 线性规划
第一小节 概述
1. 线性规划：是一种合理利用资源、合理调配资源的应用数学方法，基本特点是模型中的线性函数
第二小节 线性规划的模型结构
2. 线性规划的模型结构：
变量是指实际系统或决策问题中有待确定的未知因素
目标函数是决策者对决策问题目标的数学描述，是一个极值问题，即极大值或极小值
约束条件是指实现目标的限制因素
线性规划的变量为正值
3. 线性规划的定义：是求一组变量的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解（最大值，最小值）的问题
4. 线性规划步骤(选择题)：明确问题、收集资料、求解与校验、优化后分析
第三小节 线性规划的图解法（重点）
图解法适用于2-3个变量的线性规划问题
在线性规划的图解法中，满足约束条件的解称为可行解，可行解内满足目标函数的解称为最优解
可行解区就是全部可行解所分布的区域，又称为可行域，在这个区域任意一点均满足约束条件，可行解区中，通过各极点作与目标函数直线斜率相同的平行直线，这些直线称为等值线
线性规划的基本原理：如果线性规划问题有最优解,最优解必在可行解区边缘的顶点上
第四小节 线性规划问题的单纯形法
5. 单纯形法：是一种解线性规划多变量模型的常用解法，是通过数学的迭代过程，逐步求得最优解的方法
6. 使用单纯形法求解线性规划问题：
（1）小于等于引入辅助变量（松弛变量），大于等于引入剩余变量和人工变量，把不等式转换为等式
（2）以原点（0,0）为基础可行解，列出初始单纯形表
Cj-zj是判别指数行，cj-zj表示生产xj的净利润，当判别指数行全部为0或负时，说明问题已达到最优，迭代停止
设约束方程的个数为m，变量数为n，可把变量分为基变量（也叫基础变量）和非基变量两部分，基变量的个数为m,非基变量的个数为n-m
基变量组为（k1,k2）时。约束方程组的通解（方程式就是通解），给非基变量x1,x2一个具体的值，非基变量大于0就可以得到一个特解，所有非基变量都等于0的特解称为基解（或基础解）
一个基变量组有一个通解，一个基解，无穷多个特解
7. 可行基解：当基解满足非负的要求时，称为可行基解，一个线性规划问题，若有最优解，那么最优解必是一个基变量组的可行基解
第六章 运输问题
第一小节 运输问题及其特殊结果
画图，横一般是生产量，竖一般是需要量
运输问题是线性规划中一类特殊的问题，选择最佳运输方案，达到费用最低或利润最大等目标
1. 平衡运输问题：所有产地总产量和所有销地的总需求量相等的运输问题
2. 求解运输问题的方法是：表上作业法
3. 表上作业法：首先把产销平衡表和运价表压缩在一张表格里，然后求出一个初始调运方案，在加以判断和调整，直到求得最优方案的方法
第二小节 需要量等于供应量的运输问题
4. 西北角法（阶石法）--求最初运输方案：从西北角开始，先满足第一列的需求，若不足则进入下一行，若有多余则满足
寻求改进方案—求每一个空格的改进路线和改进指数，建立改进方案
在所有空格中，挑选绝对值最大的负改进指数所在的空格作为调整格
在调整路线中，挑选是负号格的最小运量作为调整运量，-10和-20选择-10作为调整运量，因为不可能有负数产量
当所有空格的改进指数都大于或等于0时，就得到了最优方案，运输问题必定会有最优方案(不是唯一的)
5. 改进路线：从某一个空格开始，寻求一条企图改变原来运输方案的路线，寻求改进路线的方法是闭合回路法
6. 闭合回路法：改进路线是闭合的，而且在改进路线中，除了出发点不能有其他空格（顺时钟）
7. 改进指数：循着改进路线，当货物的运输量改变一个单位时，引起总运输费改变量（就是圆圈的数字）
8. 修正分配法：又称为位势法，位势法里面的改进指数称为位势差，先求每一个空格的改进指数，再寻求最优改进指数的改进路线
闭合是修正分配法的基础，修正比较简便，最终结果是相同的
完整题目
第三小节 需要量不等于供应量的问题
运输问题存在供需平衡、供大于需、供小于需三种情况，模型结果是不同的，必须分别对待
9. 供大于需：增加虚拟需求点，需求点的需求量=总供应量-总需求量，运费都为0
供大于需完整题目，如果是供小于需，那么加行就好了
10. 对运输问题的一般求解程序：
分析问题，绘制运输图
用西北角法(阶石法)求最初运输方案
计算空格的改进指数;
检验是否所有空格的改进指数都非负，如果是，则已经得到最优解;如果不是找出绝对值最大的负改进指数，寻求改进路线。
11. 退化现象:数字格的数目< 行数+列数-1，这种现象称为退化现象(非退化现象是等于的)
第七章 网络计划技术
第一小节 网络图
1. 网络计划技术：是一种组织生产和进行计划管理的科学方法，是综合运用计划评核术和关键路线法的一种比较先进的计划管理方法，网络计划技术的基础是网络图
网络图：是计划项目的各个组成部分内在逻辑关系的综合反映，是进行计划和计算的基础
计划评核术：是对计划项目进行核算、评价，然后选定最优计划方案的技术
关键路线法：是在计划项目的各项错综复杂的工作中，抓住其中的关键路线进行计划安排的一种方法
2. 网络计划技术各项任务的先后顺序：通过网络图的形式对这个系统全面规划，对资源（人力、物力、财力）进行合理的安排，达到以最少的时间和资源消耗来完成目标
3. 网络图的分类：
箭线式网络图：以箭线代表活动xxxx(看下面两行)
结点式网络图：以结点代表活动，以箭线表示各活动之间的先后承接关系
4. 箭线式网络图：以箭线代表活动，以结点代表活动的开始和完成，由活动、结点和线路三个部分组成
活动也叫作业或工序，用箭线表示，活动需要消耗资源和时间
虚活动不消耗资源，不占用时间
线路：从网络的始点开始，顺着箭线的方向，中间结果互相连接的结点和箭线，到网络终点为止的一条联线，总作业时间最长的线路就是关键线路，关键线路决定整个网络计划的完工时间
第二小节 网络时间的计算
作业时间
5. 网络时间的计算方法：图上计算法、表格计算法、矩阵计算法
图上计算法： 结点符号，上面放节点号，下左放该节点最早开始时间（ES）值，下右放该节点最迟完成时间(LF)值
6. 作业时间：就是在一定的生产技术条件下，完成一项活动或一道工序所需的时间，符号Ti,j表示i-j这项活动的作业时间
7. 确定作业时间有两种方法，单一时间估计法、三种时间估计法（最乐观(时间最短)a、最保守(时间最长)b、最可能m）
节点时间
8. 结点时间：
结点最早开始时间(ES)，公式
,Ti,j表示i-j的作业时间
结点最迟开始时间(LF)，公式
绘制结点、最迟最早开始、结束时间完整题目
活动时间
9. 活动时间：
活动最早开始时间（ESi,j）:
活动最早完成时间(EFi,j):
活动最迟开始时间（LSi,j）：
活动最迟完成时间（LFi,j）：
长方形最早xx,三角形最迟xx
10. 网络时间的表格及算法：表格的每一行代表一个活动(作业)
第三小节 时差和关键路线
11. 结点时差：
，最迟完成时间-最早开始时间
结点时差等于0的点是关键结点，将所有关键结点从始点到终点连接起来就得到了关键路线
12. 活动时差：总时差、专用时差、局部时差
活动i->j总时差：包括活动i->j和他的紧前活动、紧后活动的共用时差
活动i->j的专用时差：
线段时差：
13. 线段：两个关键结点之间的几个活动连续相接的连线
14. 线段时差L等于线段种各个活动的总时差最长者
时差线路：
15. 关键线路时差为0
第四小节 最优方案的选择
有时间优化、时间和成本优化、时间和资源优化
16. 时间优化：在资源xx情况下，寻求最短的工程周期
第八章 图论方法
第一小节 图的基本概念
1. 图的最基本的要素：点以及点与点之间的一些连线（简称线或边），点表示研究对象，用线表示对象之间的某种特定的关系，图是反映对象之间关系的一种工具，一般用带箭头的线（有向线）表示胜负
2. 杈：根据问题的需要，可以在图的点旁边或边旁表上数，有时称之为杈
第二小节 树和数的逐步生成法
1. 不连通图：断开的称为不连通图
2. 树：第一是连通的；第二是不含圈的，任何一棵树中的线数必定是他的点数减一
第三小节 最小枝杈树问题
3. 最小二枝杈树问题：从一个起点出发到所有点，找出一条或几条路线，使全部支线的总长度最小或敷设费最少，解决方法是普莱姆法或克鲁斯喀尔法（题目没有给出明确计算方法，就使用这个）
4. 最小枝杈树算法：把最近的未接点连接到那些已接点上去的方法来进行的
注：找出最短的，然后再从已连接的点找出最短的
第四小节 最短路线问题
5. 网络的路线问题：所需最少时间，最短距离或最少费用的路径问题，最短路线的计算方法是从终点开始逐步逆向推算
如果有一个节点有两个箭头出发那么选择最短的，注意审题，如果不能逆向推导，那就使用最小二叉树
第五小节 最大流量问题
6. 网络的流量问题：当以物体或信息作为流量流过网络时，怎样使流过网络的流量最大，或者流过网络的流量费用、时间最小，这种设计这样的流浪模型称为网络的流量问题
7. 最大流量问题：在一定条件下，要求流过网络的流量为最大的问题
首先找到路径，然后再选择最小流量，把该路线的流量减去最小流量用括号卸载流量后面
直到所有各条支线的流量能力全为正数
第九章 马尔科夫分析
第一小节 马尔可夫分析的数学原理
1. 概率向量：任意一个向量，如果它内部的各个元素为非负数，且总和等于1
2. 概率矩阵：也称概率方阵，各行都是概率向量
3. 马尔科夫：在20世纪初1907年，发现许多事物未来的发展，往往受到该事物现在的状况所影响，第n次的结果由n-1次结果决定
4. 马尔科夫过程：对于有一种情况转换成另一种情况的过程，如果这个过程具有转换概率，而且这种转换概率可以依据他的紧接的前项情况推算出来，那么这个过程称为马尔科夫过程（概率转换过程）
5. 马尔可夫锁链：一连串马尔可夫转换过程的整体
6. 马尔可夫分析：对马尔可夫过程和马尔可夫锁链的演变进行分析，然后观察和预测未来变动的趋向，这种分析、观察和预测的工作称为马尔可夫分析
7. 设任一概率矩阵p,则n无穷大的时候p的n次方的每一个向量都相等，p的n次方称为p的固定概率矩阵或平衡概率矩阵
8. 转移概率：就是某个销售者保持、获得或失去消费者的概率
第二小节 马尔科夫分析问题的要求
9. 使用马尔可夫分析的前提：转移概率矩阵保持稳定，（使用方法就是向量与转移概率矩阵的乘积）
10. 确定平衡条件：仅在没有竞争改变转移概率矩阵情况下，才能达到平衡条件（保留、 增加减少都不变）
求平衡条件，平衡状态取决于转移概率
11. 马尔可夫分析的事实：不管之前份额多少，最终平衡状态都是一样的
对于市场份额问题，最初市场份额与平衡时的市场份额越相近，则达到平衡状态就越快
一阶马尔科夫：考虑当前周期，二阶考虑过去两个周期，三阶考虑过去三个周期
第十章 盈亏分析模型
第一小节 盈亏平衡问题概述
1. 盈亏分析：就是对企业产品的成本、产品的产量（销售量）和企业利润的综合分析
2. 盈亏平衡分析：是一种管理决工具，它用来说明在一定销售量水平上总销量与总成本因素之间的关系，盈亏平衡分析是以所有成本都能分为固定的和可变的两个组成部分为前提的，这个前提下，总成本与销售量的关系是线性的，企业的盈亏主要取决于企业产品的销售收入和成本费用
3. 盈亏平衡点：就是企业经营达到这个点时，总销售额和总成本完全相等，利润为0
第二小节 盈亏分析模型的基本结构
成本的别名费用
4. 产品的成本结构：根据成本与产量关系分为固定成本和可变成本
固定成本：在一定时期内不随着企业处理的增减而变化
可变成本：随着产品产量的增减而变化，但是对于单位产量而言是不变的，费用总额是成比例增加的（能平摊的）
可变成本---半变动费用：如燃料动力费在一定范围内随着产品变化，不是成比例变化
5. 绘制生产成本直线图：Y=a+bX，Y轴上的截距a是固定费用，斜率b是变动费用
6. 计划性能法：是盈亏平衡分析的基础---把固定成本在分为两大类：预付成本和计划成本，使用计划性能法得到的盈亏平衡图，是阶梯式变化的
预付成本---有所提供的生产能力决定的（绝对固定的，固定的固定，与销售量无关）
计划成本---要达到预期目标所必须的费用（比如广告费），计划成本是呈阶梯式变化的（我打广告有效果了，我继续增加广告，然后加着加着可能没有效果了，就放弃打广告了，所以与销售量有一点点关系，又可能没关系）
预付成本和计划成本没有谁大谁小
-----------------------------------------下面是销售额------------------------------------------
销售线：市场价格与产品产量的关系可以用直线表示，销售总收入I=产品价格M*销售量Q
企业提高销售量可能会改变价格，这回一下到企业收入的非比例性变化
第三小节 线性盈亏分析模型
7. 线性盈亏分析模型：是指变动费用和销售收入随产量（或销售量）增加而成比例地增加的这种线性变化
8. 上图，由于变动费用线是以固定费用值作为起点，所以这条直线可称为生产费用线（就是总费用）
9. 盈亏平衡点和产量的关系：产量大于盈亏平衡点，那么盈利也就是总收益大于总成本
第四小节 非线性盈亏分析模型
10. 非线性盈亏平衡模型中，生产总成本线与销售总收入线交于两点
第一小节 概述
1. 模拟：又称为仿真，是一种定量的过程，它先为过程设计一个模型，然后再进行一系列的反复试验，用来预测这个过程所发生的情况
2. 随机模拟模型：是一类特殊形式的模型，使用蒙特卡洛方法来求解，
3. 蒙特卡洛方法：蒙特卡洛方法是应用随机数进行模拟试验的方法，是一个模拟技术，他用一系列的随机数创造分布函数
第二小节 概率分布及其在模拟中的应用
1. 概率分析：概率分布分成离散的和连续的两种
离散的：允许变量只取有限个数的数值
连续的：允许变量在某个范围内取任何值
随机变量：具有各种不同的数值，随机变量可能是离散型的也可能是连续型的
