最直观的推导化解定积分应用公式记不住的烦恼

第一个视频

第二个视频

把dx提出来，由勾股定理推出直角坐标的弧长表达式！！

难度不大推导比较有意思！！曲微元的理解

3.旋转体

夸张成一个圆柱的体积，就是底面积乘以高

再来看一下侧面积，把旋转之后的那个旋转体给展开，近似为长方形

旋转出来类似水泥管的一个东西，大的减小的即可

第4个视频，绕y轴旋转

把空心圆柱体剪开会得到一个长方体。

则长方体的体积等于长乘以宽，再乘以高，就得到了旋转体的体积表达式

拓展

2π×(x-c)就是长方体的长，高为f(x)，宽为dx

第5个视频，旋转体万能公式

第6个视频，形心质心

密度均匀，直接去求图形的形心，面密度不均匀，这会求的就是质心，即每一个小微元的质心加权平均

第7个视频，形心实例及常见图形形心

乘上位置做一个积分，位置即距离为x

形心坐标横坐标是3/4a，材料力学里图乘的1：3，有印象的

3：5的抛物线

第8个视频

第9个视频，形心带来的三角积分技巧

这三个均为半个拱的面积等于1，数行结合

sin²x和cos²x从0到π的面积是一样的，可以两个相加除以2

第9个视频，点火公式

周期性加奇偶性的理解，对着图像看很容易理解

真题

半圆的形心横坐标是1，半圆面积1/2πr²

极坐标的面积表达式，推导很快

看见分母想对数，首c要添负