奇妙的微积分思想

首先观察下面两对公式，它们有何种关系？

学过微积分就不难发现它们有如下的关系存在:

亦即， 圆的面积公式求导等于圆的周长公式. 球的体积公式求导等于球的面积公式. 为什么有这样的关系？ 不妨设一个半径为r的圆，我们利用微积分的思想，在圆的内部分割成无限多个圆，如下图所示.

现把黄色部分（想象一下有把剪刀在小圆与大圆之间剪一刀）展开成一个一个小矩形，如下图.

​则此时的圆面积就等于这无数个矩形的面积之和，再利用微积分的思想把求和号转变为积分号.

从上图的等号能够看出周长与面积确实有求导与积分的这一层关系​. 那么请读者思考，球的体积公式与面积公式又是怎么样的呢？