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第二章 导数与微分

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率

一、隐函数的导数

概念——

• 显函数：等号左端是因变量的符号，而右端是含有自变量的式子，当自变量取定义域内任一值时，由这式子能确定对应的函数值，用这种方式表达的函数叫做显函数。

• 隐函数：如果变量x和y满足一个方程F(x,y)=0，在一定条件下，当x取某区间内的任一值时，相应地总有满足这方程的唯一的y值存在，那么就说方程F(x,y)=0在该区间内确定了一个隐函数。

• 隐函数的显化：把一个隐函数化成显函数。

二、由参数方程所确定的函数的导数

概念——

• 参数方程所确定的方程：若参数方程
  

    ——确定x与y之间的函数关系，则称此函数关系所表达的函数为

    ——由参数方程所确定的函数。

求导公式——

• 一阶导数
  

• 二阶导数：如果x=φ(t)、y=ψ(t)还是二阶可导的——
  

三、相关变化率

定义：两个相互依赖的变化率称为相关变化率，相关变化率问题就是研究这两个变化率之间的关系，以便从其中一个变化率求出另一个变化率。