原子结构和波粒二象性（选修三第四章，总结笔记）

2023-07-29 10:44 作者:syr56 0人读过 | 我要投稿

1.普朗克黑体辐射理论

（1）黑体与黑体辐射

黑体：某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。黑体是一个理想化的物理模型。

黑体看上去不一定是黑的，有些可看成黑体的物体由于自身有较强的辐射，看起来还会很明亮。

黑体辐射：黑体虽然不反射电磁波，却可以向外辐射电磁波，这样的辐射叫作黑体辐射。

黑体辐射特点：黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。

黑体辐射的实验规律：①随着温度的升高，各种波长的辐射强度都有增加；②随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动；③温度一定时，黑体辐射强度随波长的分布有一个极大值。如下图。

【一般物体与黑体的比较】

（2）能量子

定义：组成黑体的振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。

表达式： $%5Cvarepsilon%EF%BC%9Dh%CE%BD$ 。其中 $%5Cnu$ 是带电微粒的振动频率，即带电微粒吸收或辐射电磁波的频率。h称为普朗克常量。 $h%EF%BC%9D6.626%20070%2015%C3%9710%5E%7B%EF%BC%8D34%7D%20J%C2%B7s$ 。

能量的量子化：微观粒子的能量是量子化的，或者说微观粒子的能量是分立的。在微观世界中能量不能连续变化，只能取分立值。

在宏观尺度内研究物体的运动时我们可以认为：物体的运动是连续的，能量变化是连续的，不必考虑量子化；在研究微观粒子时必须考虑能量量子化。

2.光电效应

（1）光电效应的实验规律

光电效应：照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出的现象。

光电子：光电效应中发射出来的电子。

饱和电流：金属板飞出的光电子到达阳极，回路中便产生光电流，随着所加正向电压的增大，光电流趋于一个饱和值，这个饱和值是饱和电流，在一定条件下，饱和电流与所加电压大小无关，只与入射光的强度有关。入射光越强，饱和电流越大。即：入射光越强，单位时间内发射的光电子数越多。

【光电效应的实验规律】

存在截止频率：当入射光的频率低于截止频率时不发生光电效应。大于截止频率的光照射金属时，光电流(反映单位时间内发射出的光电子数的多少)与入射光强度成正比。不同的金属对应着不同的截止频率。

存在饱和电流：在光的频率不变的情况下，入射光越强，饱和电流越大。

存在遏止电压：使光电流减小到0的反向电压 $U_c$ ，且满足 $m_evc%5E2%EF%BC%9DeU_c$ 。

发生光电效应时，光电子最大初动能与入射光的强度无关，随入射光频率的增大而增大。

光电效应具有瞬时性：光电效应几乎是瞬时发生的，产生电流的时间不超过 $10%5E%7B%EF%BC%8D9%7Ds$ 。

遏止电压：使光电流减小到零的反向电压。用符号 $U_c$ 表示。计算方法： $%EF%BC%8DeU_c%EF%BC%9D0%EF%BC%8DE_k$ 。遏止电压与入射光的频率有关。入射光的频率不变，遏止电压不变，入射光的频率改变，遏止电压改变．这表明光电子的能量只与入射光的频率有关。

（2）光电效应经典解释中的疑难

逸出功：电子从金属中挣脱出来，要克服金属表面层的一种力做功，电子脱离某种金属所需做功的最小值叫作这种金属的逸出功，用 $W_0$ 表示。不同种类的金属，其逸出功的大小不相同。

光电效应经典解释(光的电磁理论)：①不应存在截止频率，任何频率的光都能产生光电效应；②遏止电压U_c应该与光的强弱有关，光越强，光电子的初动能越大；③电子获得逸出表面所需的能量需要的时间远远大于实验中产生光电流的时间。

（3）爱因斯坦的光电效应理论

光子：光本身就是由一个个不可分割的能量子组成的，频率为 $%5Cnu$ 的光的能量子为 $h%5Cnu$ ，其中h为普朗克常量。这些能量子后来称为光子。

光子说：光子说的提出说明了光是由光子组成的。光子的能量 $%CE%B5%EF%BC%9Dh%CE%BD$ ，决定于光的频率。光的强度与光子的数目有关，在频率一定的情况下，光越强，单位时间内单位面积上的光子数越多。

【爱因斯坦光电效应方程】

表达式： $h%CE%BD%EF%BC%9DE_k%2BW_0$

物理意义：金属中电子吸收一个光子获得的能量是hν，在这些能量中，一部分大小为 $W_0$ 的能量被电子用来脱离金属，剩下的是逸出后电子的初动能 $E_k$ 。

【 $U_c$ 与 $%CE%BD%E3%80%81W_0$ 的关系】

表达式： $U_c%EF%BC%9D%5Cfrac%7Bh%7D%7Be%7D%5Cnu-%5Cfrac%7BW_0%7D%7Be%7D$

图像： $U_c%EF%BC%8D%CE%BD$ 图像是一条斜率为 $%5Cfrac%7Bh%7D%7Be%7D$ 的直线。

【光子说对光电效应的解释】

饱和电流与光照强度的关系：同种频率的光，光照强度越大，包含的光子数越多，照射金属时产生的光电子越多，因而饱和电流越大。

存在截止频率和遏止电压：

①由爱因斯坦光电效应方程知，光电子的最大初动能与入射光频率有关，与光强无关，所以遏止电压由入射光频率决定，与光强无关。

②若发生光电效应，则光电子的最大初动能必须大于零，即 $E_k%EF%BC%9Dh%CE%BD%EF%BC%8DW_0%3E0$ ，亦即 $h%CE%BD%3EW_0%EF%BC%8C%CE%BD%3E%5Cfrac%7BW_0%7D%7Bh%7D%3D%5Cnu_c$ ，而 $%CE%BD_c%EF%BC%9D%5Cfrac%7BW_0%7D%7Bh%7D$ 恰好是光电效应的截止频率。

（4）康普顿效应和光子的动量

康普顿效应：在研究石墨对X射线的散射时，发现在散射的X射线中，除了与入射波长 $%CE%BB_0$ 相同的成分外，还有波长大于 $%CE%BB_0$ 的成分，这个现象称为康普顿效应。

康普顿效应的意义：表明光子不仅具有能量而且具有动量。进一步揭示了光的粒子性，也再次证明了爱因斯坦光子说的正确性。

【光子的动量】

表达式： $p%3D%5Cfrac%7Bh%7D%7B%5Clambda%7D$

说明：在康普顿效应中，当入射的光子与晶体中的电子碰撞时，要把一部分动量转移给电子，光子的动量可能变小。因此，有些光子散射后波长变大。

【康普顿效应的解释】

假定光子与电子发生弹性碰撞，按照爱因斯坦的光子说，一个光子不仅具有能量ε＝hν，而且还有动量。如下图所示，这个光子与静止的电子发生弹性碰撞，光子把部分动量转移给了电子，动量由 $%5Cfrac%7Bh%7D%7B%5Clambda%7D$ 减小为 $%5Cfrac%7Bh%7D%7B%5Clambda'%7D$ ，因此p减小，波长增大。

（5）光的波粒二象性

光的干涉、衍射、偏振现象表明光具有波动性，光电效应和康普顿效应表明光具有粒子性，光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性。

【光的波动性】

实验基础：光的干涉和衍射。

【光的粒子性】

实验基础：光电效应、康普顿效应。

表现：①当光同物质发生作用时，这种作用是“一份一份”进行的，表现出粒子的性质；②少量或个别光子容易显示出光的粒子性。

说明：①粒子的含义是“不连续”“一份一份”的；②光子不同于宏观观念的粒子。

3.原子的核式结构

（1）电子的发现

阴极射线：阴极发出的一种射线.它能使对着阴极的玻璃管壁发出荧光。

【汤姆孙的探究】

根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况断定，它的本质是带负电的粒子流，并求出了这种粒子的比荷。组成阴极射线的粒子被称为电子。

密立根实验：电子电荷的精确测定是由密立根通过著名的“油滴实验”做出的。目前公认的电子电荷的值为 $e%EF%BC%9D1.6%C3%9710%5E%7B%EF%BC%8D19%7DC$ 。

电荷的量子化：任何带电体的电荷只能是e的整数倍。

电子的质量 $m_e%EF%BC%9D9.1%C3%9710%5E%7B%EF%BC%8D31%7D%20kg$ ，质子质量与电子质量的比值为 $%5Cfrac%7Bm_p%7D%7Bm_e%7D%3D1836$ 。

【带电粒子比荷的测定】

①让带电粒子通过相互垂直的匀强电场和匀强磁场，如图3(a)所示，使其做匀速直线运动，根据二力平衡，即 $F_%E6%B4%9B%EF%BC%9DF_%E7%94%B5(Bqv%EF%BC%9DqE)$ ，得到粒子的运动速度 $v%3D%5Cfrac%7BE%7D%7BB%7D$ 。

②撤去电场，如图3(b)所示，保留磁场，让粒子在匀强磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，即 $Bqv%EF%BC%9Dm%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7Br%7D$ ，根据轨迹偏转情况，由几何知识求出其半径r。

由以上两式确定粒子的比荷表达式： $%5Cfrac%7Bq%7D%7Bm%7D%3D%5Cfrac%7BE%7D%7BB%5E2r%7D$ 。

【带电粒子的比荷常见的三种测量方法】

利用磁偏转测比荷：由 $qvB%EF%BC%9Dm%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7BR%7D$ 得 $%5Cfrac%7Bq%7D%7Bm%7D%3D%5Cfrac%7Bv%7D%7BBR%7D$ ，只需知道磁感应强度B、带电粒子的初速度v和偏转半径R即可。

利用电偏转测比荷：偏转量 $y%EF%BC%9D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dat%5E2%EF%BC%9D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%C2%B7%5Cfrac%7BqU%7D%7Bmd%7D(%5Cfrac%7BL%7D%7Bv%7D)%5E2$ ，故 $%5Cfrac%7Bq%7D%7Bm%7D%3D%5Cfrac%7B2ydv%5E2%7D%7BUL%5E2%7D$ ，所以在偏转电场U、d、L已知时，只需测量v和y即可。

利用加速电场测比荷：由动能定理 $qU%EF%BC%9D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2$ 得 $%5Cfrac%7Bq%7D%7Bm%7D%3D%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7B2U%7D$ ，在加速电场U已知时，只需测出v即可。

【电子发现的意义】

①电子发现以前人们认为物质由分子组成，分子由原子组成，原子是不可再分的最小微粒；

②现在人们发现了各种物质里都有电子，而且电子是原子的组成部分；

③电子带负电，而原子是电中性的，说明原子是可再分的。

（2）原子的核式结构模型

汤姆孙原子模型：汤姆孙于1898年提出了原子模型，他认为原子是一个球体，正电荷弥漫性地均匀分布在整个球体内，电子镶嵌其中，有人形象地把汤姆孙模型称为“西瓜模型”或“枣糕模型”，如下图。

【α粒子散射实验】

α粒子散射实验装置由α粒子源、金箔、显微镜等几部分组成，实验时从α粒子源到荧光屏这段路程应处于真空中。

实验现象

①绝大多数的α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进。说明原子中绝大部分是空的，原子的正电荷和几乎全部质量都集中在体积很小的核内。

②少数α粒子发生了大角度偏转；偏转的角度甚至大于90°，它们几乎被“撞了回来”。表明这些α粒子在原子中的某个地方受到了质量比它本身大得多的物质的作用。汤姆孙的原子模型不能解释α粒子的大角度散射。

实验意义：卢瑟福通过α粒子散射实验，否定了汤姆孙的原子模型，建立了核式结构模型。

核式结构模型：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间里绕着核旋转。

（3）原子核的电荷与尺度

原子核的电荷数：各种元素的原子核的电荷数，即原子内的电子数，非常接近它们的原子序数，这说明元素周期表中的各种元素是按原子中的电子数来排列的.

原子核的组成：原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数就是核中的质子数。

原子核的大小：用核半径描述核的大小。一般的原子核，实验确定的核半径的数量级为 $10%5E%7B%EF%BC%8D15%7Dm$ ，而整个原子半径的数量级是 $10%5E%7B%EF%BC%8D10%7Dm$ ，两者相差十万倍之多。

4.氢原子光谱和玻尔的原子模型

（1）光谱

定义：用棱镜或光栅把物质发出的光按波长(频率)展开，获得波长(频率)和强度分布的记录。

分类：①线状谱(光谱是一条条的亮线)；②连续谱(光谱是连在一起的光带)。

特征谱线：气体中中性原子的发光光谱都是线状谱，说明原子只发出几种特定频率的光，不同原子的亮线位置不同，说明不同原子的发光频率不一样，光谱中的亮线称为原子的特征谱线。

应用：利用原子的特征谱线，可以发现新元素或鉴别物质和确定物质的组成成分，这种方法称为光谱分析，它的优点是灵敏度高，样本中一种元素的含量达到 $10%5E%7B%EF%BC%8D13%7D%20kg$ 时就可以被检测到。用于光谱分析的光谱：线状光谱和吸收光谱。

【太阳光谱】

（2）氢原子光谱的实验规律

许多情况下光是由原子内部电子的运动产生的，因此光谱是探索原子结构的一条重要途径。

氢原子光谱的特点：在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性。

氢原子光谱的实验规律满足巴耳末公式： $%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Clambda%7D%3DR_%7B%5Cinfty%7D(%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5E2%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%7D)(n%3D3%2C4%2C5%2C...)$ 。式中R为里德伯常量， $R_%E2%88%9E%EF%BC%9D1.10%C3%9710%5E7%20m%5E%7B%EF%BC%8D1%7D%EF%BC%8Cn%5Cgeq%203$ 取整数。公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和跃迁之后所处的定态轨道的量子数n和2。

巴耳末公式的意义：以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征。

其他谱线：除了巴耳末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式。

（3）经典理论的困难

核式结构模型的成就：正确地指出了原子核的存在，很好地解释了α粒子散射实验。

经典理论的困难：经典物理学既无法解释原子的稳定性，又无法解释原子光谱的分立线状谱。

（4）玻尔原子理论的基本假设

【轨道量子化】

①原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动。

②电子运行轨道的半径不是任意的，也就是说电子的轨道是量子化的；轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。

③电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射。

④氢原子的电子轨道最小半径为 $r_1%EF%BC%9D0.053%20nm$ ，其余轨道半径满足 $r_n%EF%BC%9Dn%5E2r_1$ ，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数。

【定态】

①当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量。电子只能在特定轨道上运动，原子的能量只能取一系列特定的值。这些量子化的能量值叫作能级。

②原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态称为基态，氢原子基态能量 $E_1%EF%BC%9D%EF%BC%8D13.6%20eV$ 。其他的状态叫作激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动。

氢原子各能级的关系为： $E_n%EF%BC%9D%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%7DE_1(E_1%EF%BC%9D%EF%BC%8D13.6%20eV%EF%BC%8Cn%EF%BC%9D1%2C2%2C3%EF%BC%8C%E2%80%A6)$ 。

【频率条件】

当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为 $E_n$ )跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为 $E_m%EF%BC%8Cm%EF%BC%9Cn$ )时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量 $h%CE%BD%EF%BC%9DE_n%EF%BC%8DE_m$ ，该式称为频率条件，又称辐射条件。

（5）玻尔理论对氢光谱的解释

氢原子能级图

能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为 $N%3DC_n%5E2%3D%5Cfrac%7Bn(n-1)%7D%7B2%7D$ 。

光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定。

$h%CE%BD%EF%BC%9DE_m%EF%BC%8DE_n$ ( $E_m%E3%80%81E_n$ 是始末两个能级且m>n)，能级差越大，发射光子的频率就越高。

光子的吸收：原子只能吸收一些特定频率的光子，原子吸收光子后会从较低能级向较高能级跃迁，吸收光子的能量仍满足 $h%CE%BD%EF%BC%9DE_m%EF%BC%8DE_n(m%3En)$ 。

气体导电发光的解释：通常情况下，原子处于基态，非常稳定，气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态。

氢原子光谱不连续性的解释：原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。

不同原子具有不同特征谱线的解释：不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同。

【能级跃迁的几种情况的对比】

自发跃迁：①由高能级到低能级，由远轨道到近轨道；②释放能量，放出光子(发光)： $h%CE%BD%EF%BC%9DE_%E5%88%9D%EF%BC%8DE_%E6%9C%AB$ ；③大量处于激发态为n能级的原子可能的光谱线条数： $%5Cfrac%7Bn(n-1)%7D%7B2%7D$ 。

受激跃迁：①由低能级到高能级，由近轨道到远轨道；②吸收能量(光照射、实物粒子碰撞)。

【使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子】

原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题。

原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的差值，就可使原子发生能级跃迁。

【一个氢原子跃迁和一群氢原子跃迁的区别】

①一个氢原子跃迁的情况分析

①确定氢原子所处的能级，画出能级图。

②根据跃迁原理，画出氢原子向低能级跃迁的可能情况示意图。

例如：一个氢原子最初处于n＝4激发态，它向低能级跃迁时，有4种可能情况，如图6，情形Ⅰ中只有一种频率的光子，其他情形为：情形Ⅱ中两种，情形Ⅲ中两种，情形Ⅳ中三种。

注意：上述四种情形中只能出现一种，不可能两种或多种情形同时存在．

②一群氢原子跃迁问题的计算

①确定氢原子所处激发态的能级，画出跃迁示意图．

②运用归纳法，根据数学公式 $N%EF%BC%9DC_n%5E2%EF%BC%9D%5Cfrac%7Bn(n-1)%7D%7B2%7D$ 确定跃迁时辐射出几种不同频率的光子。

③根据跃迁能量公式 $h%CE%BD%EF%BC%9DE_m%EF%BC%8DE_n(m%3En)$ 分别计算出各种光子的频率。

【电离】

电离：指电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象。

电离能是氢原子从某一状态跃迁到n＝∞时所需吸收的能量，其数值等于氢原子处于各定态时的能级值的绝对值。如基态氢原子的电离能是13.6 eV，氢原子处于n＝2激发态时的电离能为3.4 eV。

【氢原子吸收光子发生跃迁和电离的区别】

氢原子吸收光子从低能级向高能级跃迁时，光子的能量必须等于两能级的能级差，即 $h%CE%BD%EF%BC%9DE_m%EF%BC%8DE_n(m%3En)$ 。

氢原子吸收光子发生电离时，光子的能量大于或等于氢原子的电离能就可以。

如基态氢原子的电离能为13.6 eV，只要能量大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，氢原子电离后产生的自由电子的动能越大。

（6）玻尔理论的局限性

成功之处：玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律。

局限性：保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动。

电子云：原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述某时刻电子在某个位置出现概率的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云。

5.粒子的波动性和量子力学的建立

（1）粒子的波动性

德布罗意波：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波。

粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间的关系： $%5Cnu%3D%5Cfrac%7B%5Cvarepsilon%7D%7Bh%7D%2C%5Clambda%3D%5Cfrac%7Bh%7D%7Bp%7D$ 。

（2）物质波的实验验证

实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。

实验验证：1927年戴维孙和汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性。

除了电子以外，人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的 $%CE%BD%EF%BC%9D%5Cfrac%7B%5Cvarepsilon%7D%7Bh%7D%E5%92%8C%CE%BB%EF%BC%9D%5Cfrac%7Bh%7D%7Bp%7D$ 关系同样正确。

电子、质子、原子等粒子和光一样，也具有波粒二象性。

【对物质波的理解】

任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，这种波叫物质波，其波长 $%CE%BB%EF%BC%9D%5Cfrac%7Bh%7D%7Bp%7D$ 。我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小。

德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。

【计算物质波波长的方法】

①根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式 $p%EF%BC%9Dmv$ 。

②根据波长公式 $%CE%BB%EF%BC%9D%5Cfrac%7Bh%7D%7Bp%7D$ 求解。

③注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式。如光子的能量： $%CE%B5%EF%BC%9Dh%CE%BD$ ，动量 $p%EF%BC%9D%5Cfrac%7Bh%7D%7B%5Clambda%7D$ ；微观粒子的动能： $E_k%EF%BC%9D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2$ ，动量 $p*%EF%BC%9Dmv$ 。