《几何原本》命题5.19【夸克欧氏几何】

命题5.19：

如果总量之比等于分量之比，那么余量之比也等于总量之比

已知：AB：CD=AE：CF

求证：BE：DF=AB：CD

证：

∵AB：CD=AE：CF

（已知）

∴AB：AE=CD：CF

（命题5.16）

∴BE：DF=AE：CF

（命题5.17）

∵AB：CD=AE：CF

（已知）

∴BE：DF=AB：CD

（命题5.11）

证毕

此命题将在命题5.25中被使用

推论：如果几个量成合比例，那么它们也成交换比例

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