【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第十五章振动和波

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳。另外这套老教材中的力的单位常用公斤，如今是不允许的，力是不能使用公斤为单位的】

§15-11波长，频率和波速的关系

【01】上面我们已经讨论了振动在物体中传播的两种基本形式——横波和纵波。现在我们来研究关于描述波的特性的三个物理量之间的关系。

【02】从图15·14和图15·20中都可以看出，质点1和13，2和14，3和15，4和16等，在振动过程中的任何时刻对平衡位置的位移（包括大小和方向）总是相等的。这种两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点之间的距离，叫做波长。

【03】在横波中，两个相邻波峰中点之间的距离，或两个相邻波谷中点之间的距离，都等于1个波长（图15·22）。

【04】在纵波中，两个相邻密部中心之间的距离，或两个相邻疏部中心之间的距离，都等于1个波长（图15·23）。

【05】从图15·14和图15·20中还可以看出，在质点1振动后经过1周期的时间，质点13才开始振动；在质点2振动后经过1周期的时间，质点14才开始振动，等等。由此可见在1周期的时间内，振动在物体中传播的距离等于1个波长。

【06】用 T 代表质点的振动周期，λ 代表波长，v 代表振动的传播速度，也就是波的速度，那么，。

【07】如果用 f 表示频率，则因 f＝1/T，上式变为 v＝fλ，也就是说，波的速度等于波长和频率的乘积。

【08】这个关系式对于任何波都适用，例如无线电波，它的波速是 v＝3×10⁸米/秒，所以频率800千周（即800,000赫兹）的无线电波的波长入为。【山注||  无线电波频率常用单位为千周，即千赫兹】

习题15-11

1、在图15·14和图15·20中，质点1和7，2和8，3和9等，对于各自平衡位置的位移是否相同？它们之间的距离等于多少波长？【大小相等，方向不同；1/2λ】

2、已知声音在空气中的传播速度是342米/秒，现有一频率为512赫兹的音叉，求它所发声音的波长。【约0.67米】

3、声波在水中的速度是1450米/秒。问频率为256赫兹的声音，在水中的波长是多少？【约5.7米】