【乐学《九章算术》】第二季第六集：简比例 复比例问题——复比例的概念

什么叫做复比例？

　　在两个或若干个比例的各对应项上，实行四则运算，所得到的比例叫做复比例。复比例通常有以下三种情况：

　　（1）比例的加法和减法：由两个或若干个具有相等比值的比例，其对应项相加或相减所成的复比例，也具有原来相等的比值。

　　例如：40∶10=24∶6（比值为4）

　　 12∶3=8∶2（比值为4）

　　经过加减得到的复比例是：

　　（40±12）∶（10±3）=（24±8）∶（6±2）

　　按加法得：52∶13=32∶8

　　按减法得：28∶7=16∶4

　　（2）比例的乘法：从两个或若干个比例各对应项相乘所得到的复比例，它的比值等于已知各比例比值的积。

　　通过乘法得到的复比例是：

　　（3×4）∶（2×2）=（6×2）∶（4×1）

　　12∶4=12∶4（比值为3）

　　由此可知，已知比例的各项自乘所得到的复比例，它得的比值等于已知比值自乘以同次方。

比例各项自乘3次得到复比例为：

　　（3）比例的除法：一个比例的各项除以另一个比例的各对应项所得的复比例，它的比值等于两个已知比例的比值的商。

　　通过除法得到的复比例为：

　　（3÷4）∶（2÷2）=（6÷2）∶（4÷1）