很水的数学分析090：泰勒级数

#练习生打卡

这节内容却勉总结的非常好了。补充一下：

1.有了Maclaurin级数，

①eˣ，sinx，cosx（x∈IR）...可以严格定义

②展示了它们的分析性质，让诱导公式、求导...变得非常清晰。

③而且可以定义复数域上的eˣ，sinx，cosx...

2.横向比较暂时想到的一些内容：

Taylor级数不一定存在一个收敛区间（＞0的），即使存在收敛区间，Taylor级数也不一定收敛到f。

这节课讲到让它成立的充要条件和充分条件。

Stolz定理和l'Hôpital法则是，lim[(an-an-1)/(bn-bn-1)]或者lim[f'(x)/g'(x)]不一定存在，但只要存在，lim[an/bn]或者lim[f(x)/g(x)]就存在，且值相等。

逆命题不成立。

Abel第二定理是，若∑an存在，则lim(x→1-)∑anxⁿ一定存在，且值相等。

逆命题加什么条件成立需单独探讨。（Tauber定理）

重极限和累次极限都不一定存在，但只要存在重极限值就和累次极限值相等。