就 高考 全国一卷 解三角形 大题 解析
有
cosA/(1+sinA)
=sin(π/2-A)/(1+cos(π/2-A)
=tan(π/4-A/2)
且
sin2B/(1+cos2B)
=tanB
即
tan(π/4-A/2)=tanB
即
A/2+B=π/4
即
A=π/2-2B
C=B+π/2
即
0＜π/2-2B＜π
且
0＜B＜π
且
0＜B+π/2＜π
即
-π/4＜B＜π/4
且
0＜B＜π
且
-π/2＜B＜π/2
即
0＜B＜π/4
设
cos²B=t
t∈(1/2，1）
有
原式
=(sin²A+sin²B）/sin²C
=(sin²(π/2-2B）+sin²B）/sin²(B+π/2）
=(cos²2B+sin²B)/cos²B
=((2t-1)²-t+1）/t
=(4t²-5t+2)/t
=4t+2/t-5
≥4√2-5
