卷积码编码和译码(七)

编码器的设计

前面章节中的两个方法,用数学公式来看了一下编码是如何进行的. 实际的编码硬件就更简单了,不涉及到数学计算. 卷积码的编码器一般用查表的方式来做编码. “查找表” 有四项:

1)     输入比特

2)     编码器的状态,例如(2,1,4)编码器,是8种状态之一

3)     输出比特. 例如 (2,1,4) 编码器, 有两个输出比特,则输出的比特可能为 00, 01, 10 和 11.

4)     输出后的状态,即给下一个输入比特用的编码器状态.

图7 中给出的(2,1,4)生成多项式 . 可以产生如下表所示的”查找表”.

这个查找表确定了唯一的一个(2,1,4) 编码器. 不同参数和生成多项式的编码器都有不同的“查找表”.

如果用图来表示编码器，我们有三种图表示方法来加深我们对编码过程的理解：

1)     状态图 State Diagram

2)     树状图 Tree Diagram

3)     栅格图 Trellis Diagram

状态图

图8是（2,1,4）编码器对应的状态图。每个圆圈代表一个状态。在任何一个时刻，编码器都是停在某个确定的状态上。到达和离开圆圈的线表示在输入一个比特后可能的状态转移。在每一时刻，只有两种可能的状态转移，输入比特1或者输入比特0，并分别跳到不同的状态。状态图没有时间维度的信息，因此不是特别直观。

可以对比上面的状态图与编码器的“查找表”，可以看出，状态图与“查找表”含有相同的信息，只是状态图是一种图形表达。图中实线表示输入比特0，虚线表示输入比特1. 每种情况的输出比特写在线上，箭头表示状态转移的方向。

我们把编码器的状态做一个想象。想象你在一个岛上。有多少种方法可以离开这个岛？你可以乘船或者游泳。假设你只有这两种方法离开这个岛。你乘船去陆地上。你可以有多少种路径？你可以乘船，但是你去了另外一个目的地. 你在哪里（你的状态）决定了你有多少种路径（你的输出）。

一些编码器的状态下可以输出11和00，一些编码器的状态下可以输出01和10.但是，没有哪个状态可以有四种可能的输出。

那么，使用状态图，我们如何对1011序列进行编码？

(1)   我们从状态000开始。输入比特为1，则输出为11，状态转移到100.

(2)   下一个输入比特是0，输出比特为11，状态转移到 010.

(3)   下一个输入比特是1，输出比特为01，状态转移到101.

(4)   最后一个输入比特是1，输出比特为11，状态转移到110.现在我们有 11 11 01 11这8个比特的输出。但是，还没有结束。我们需要把编码器的状态转移到全0状态。

(5)   从状态110，转移到状态011，输出比特为01.

(6)   从状态011，转移到状态001，输出比特为01.

(7)   从状态001，转移到状态000，输出比特为11.

最后得到的输出比特为 11 11 01 11 01 01 11.

这与我们把每个比特的冲激响应叠加后得到的结果是一样的。