考虑保底机制的宝箱分析

一，前言： 关于游戏内的宝箱抽奖，之前已经有不少大佬都做了分析，我基于前人的成果，批判性的对其分析过程进行了学习，而存在比较大的一个问题就在于以下命题： 单抽概率为p，十连的概率是否为10p，或者是1-（1-p）^10 上面的命题会出现的根本原因在于拓维在688/2888中的概率标注为单次概率或者是整体概率，这是难以确定的，最终结果在2888上的误差则反应为2次，整体概率在黑猫视频中已经有了计算过程与结果，本文给出的是基于单次概率的分析，部分内容需要一定的概率论基础，故此提前声明。至于为啥用树根不用瓷砖，别问，问就是没满。 二，推导过程： 基本常数： 80/688： 单次金卡概率：0.06 金卡种类：32 350/2888： 单次金卡概率：0.2 金卡种类：32 基本假设： 1.各金卡单次出现概率相同，即概率均匀分布 2.橙色五碎片概率与橙色卡一张的概率相同，蓝卡出完整植物概率与出碎片概率比为1：2 3.十连时互不干扰，允许重复出现，各自独立 保底机制： 80：一颗蓝色或以上奖励，即没有保底 688：赠送一颗植物和10-90颗碎片，即保底一颗植物 350：赠送一个紫色或以上奖励，即没有保底 2888：赠送一颗橙色植物和45-90碎片 出货机制： 橙卡：完整植物/碎片*5 紫卡：完整植物/碎片*5 蓝卡：完整植物/其他碎片 三，分析过程一：（以树根作为目标） 首先对80单抽进行分析：单次出完整树根的概率是0.06/64=0.09375%，单次出五片树根的概率与之相同，则单次出树根的概率是0.1875%，进行n次独立重复实验，要使均值大于1，所需的最小n值为534，即534抽，消耗钻石数量为42720。此条件下方差为 0.998125，标准差为0.999 下面对350单抽做类似分析：单次出完整树根概率为0.2/64=0.3125%，单次出五片树根概率与之相同，则单次出树根概率为0.625%，进行n次独立重复实验，要使均值大于1，所需的最小n值为160，即160抽，消耗钻石数量为56000。此条件下方差为0.99375，标准差为0.99687 四，分析过程二：（以树根作为目标） 其次针对具有保底特性的688十连进行分析，由于单次出完整植物的概率为0.06*0.5+0.2*0.5+0.74*1/3=0.38，则记出至少有一个完整植物为条件A，至少出一个完整树根为事件B，688就是在已知条件A的前提下，事件B发生的概率，根据条件概率公式，下式成立 P（B|A）=P（AB）/P（A） 式中P（A）=1-（1-0.38）^10=0.9916 P（AB）=1-（1-0.09375%）^10=0.9336% 则P（B|A）=0.9415% 对于树根碎片*5，有如下计算： 因为P（A）不变，P（AB）=[1-（1-0.38）^10]*[1-(1-0.09375%)^9]，可见， P（B|A）=1-（1-0.09375%）^9=0.8406%，显然保底机制影响到了植物和碎片的出货概率，二者不再相等，而产生了微小的差距，十连出现树根的概率为1.7821%，进行n次独立重复实验，要使均值大于1的最小次数n=57，即需要57次十连，570抽，消耗钻石39216。此条件下方差为0.99769，标准差为0.99885 最后分析2888宝箱，该宝箱保底一颗橙色植物，则单次出现完整橙色植物的概率为0.1，则记出至少有一个完整橙色植物为条件A，至少出一个完整树根为事件B，2888就是在已知条件A的前提下，事件B发生的概率，根据条件概率公式，下式成立 P（B|A）=P（AB）/P（A） 式中P（A）=1-0.9^10=0.6513 P（AB）=1-（1-0.3125%）^10=3.0814% 则P（B|A）=0.04731 对于树根碎片*5，有如下计算： 因为P（A）不变，P（AB）=[1-0.9^10]*[1-(1-0.3125%)^9]，可见， P（B|A）=1-（1-0.3125%）^9=0.02778 显然，2888的机制对于这个差异影响更大，出现树根的概率为0.07509，进行n次独立重复实验，要使均值不小于1的最小n值为14次，即140抽，消耗钻石数量为40432，此条件下方差为0.92481，标准差为0.96167 五，结论 由此可见，688的钻石均值最小，但方差比较大，2888的均值虽不是最少，但它的方差是比较小的。方差小代表着稳定，即更大可能以均值水平逼近。两种抽法各有千秋，但都需要4万以上钻石才能达到平均出货水平，可能是完整植物，也可能是5碎片，整体钻石消耗还是比较大的，如果我们按照一次出货来算，出完整树根平均需要22次，也即64000钻石以上，对比于如此巨大的消耗，目前版本虽然钻石获取难度大幅下降，但依旧无法支撑起如此庞大的消耗，之前算过，买空双十一副位也才只需要不到4.5万钻石。因此，低于4万钻石的抽取，大多数都打了水漂，难有成效。4万之内能见到树根就已经算脸白了，投入大几万钻石一无所获者何其多。宝箱，慎重抽取。