张老师解读数学新课标之二：符号感
012年12月27日有幸聆听张老师讲解新课标解读之二：符号感。
张老师说：广义地说，数也是一种符号。
也可以说，学习数学就是学习符号的活动。
为了说明符号意识，我们先来说“意识”，意识在心理学中定义为人所持有的一种对客观现实的高级心理反映形式。意识的定义存在模糊性。意识问题涉及到的学科有认知科学、神经科学、心理学、计算机科学、社会学、哲学等。
张老师提到之前听过某专家的讲座：谈到“约哈里窗口”，如下：
可见符号可以更简洁更明晰地表达讲述者的意图！符号具有简单美！
现在回来看数学语言，有三种表现形式：
文字语言：如，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
图形语言：如图，在△ABC中，角C为直角，D是AB边的中点，则AD=BD=CD。
符号语言：如图Rt△ABC中，∠C=90°，点D平分AB，则AD=BD=CD。
以上三种语言之间的优劣，立刻显现！
对于数学符号的运用，目前存在以下问题：
不严谨：如，∠A的正弦记作sinA，存在SinA；
不规范：如，对数符号的书写：
不严格：将准确作图与画草图混淆；
不到位：算理教学的不充分，导致错误，如
不反复：（仅停留在）理解认知目标下的一次性教学
学习数学符号的意义：
建立数学语言的基本元素：数学是语言，符号是词汇；
数学学习活动的基础：数学知识是数学语言的内涵，数学知识的理解、掌握、实质是对数学语言的理解、掌握，即数学语言的理解、掌握＝知识的理解、掌握，如
，表明圆的周长与半径之间的重要关系，而不仅仅是一个计算公式，这样才是对公式的深刻理解；
数学学习的属性：罗素说：什么是数学？数学就是符号加逻辑。数学就是一个符号的世界！
提升学生演绎、逻辑推理能力的基础；
准确、高效开展数学交流活动的需要：
如肇庆中考试题：
数学符号规定：
象形符：实际上是缩小的图形，如△、⊙、∥、∠、⊥等；
会意符：指的是由图形就可以看出某种特殊意义的符号，如＝、≠、＞、（）、[]、{}等；
缩写符：由文字的缩写而得到的符号，如r→√￣（radix）、s→∽(similar)等，其实数学上有很多的符号都是有英文单词的首字母来代替的，表达了与数学专有名词相关的意义；
规定符：
《课程标准》中的符号意识
能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示；
理解符号所代表的数量关系和变化规律；
会进行符号间的转换；
能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
培养符号感
数学要充分展示符号产生的过程：让学生理解数学符号产生的特点；
加强学生对符号的表述：加强一些符号的比较表述，如 x2+y2和(x+y)2 ，前者读作“x与y的平方和”，后者读作“x与y的和的平方”；加强合成符号的表述，如≮、≤、≌、≠、±；加强符号语言与其它数学语言互译与表述；
加强学生对符号的（规范）书写：严格要求；加强基本功的训练（不能臆造符号，读写一致）；加强克服负迁移“”；
加强学生对符号涵义和实质的理解：使学生明白符号表示的涵义，如c2=a2+b2 表示勾股定理；使学生重视外形与内涵，如符号“
”从外形表示a算术平方根，包含着三层意思：①根指数为2；②被开方数a≥0；③是非负数。
(2013-04-11 16:50:46)
